Рассчитайте время, а течение которого автомобиль тормозит, и путь, пройденный автомобилем до остановки, если Он двигался по
горизонтальной прямолинейной дороге и перед началом торможения
имел скорость 16 м/с. Коэффициент трення равен 0,4, а ускорение
свободного падения принять 10 м/с2.

Пусть при прохождении точки π/2 шарик будет иметь скорость V2.

Заметим, что при прохождении точки π/2 шарик должен иметь неотличимое натяжение нити, иначе она согнется и полный оборот не получится.

Тогда по второму закону Ньютона имеем: mg = ma, т.е. a = g

Центростремительное ускорение шарика в точке π/2: g = V2^2 / R => V2^2 = g R

Теперь прибегнем к закону сохранения энергии (в точке -π/2 и π/2). Получаем (V1 -  начальная скорость шарика, которую мы ищем):

mV1^2 / 2 = mV2^2/2 + mg2R

mV1^2 / 2 = (mgR + 4mgR) / 2

mV1^2 = 5mgR

V1 = √5gR

Зачем все-таки нужна сила трения? Если у предмета отсутствует движение, то на него непосредственно действует сила трения простого покоя, она полностью равна силе внешнего действия по модулю и всегда направлена в совершенно другую противоположную сторону. При превышении внешнего усилия максимальной величины силы трения покоя для обычного тела, происходит скольжение предмета, в результате чего, сразу же возникает простая сила трения скольжения, такой вид силы гораздо меньше стандартной силы трения покоя. Вот почему тяжелый предмет тяжело сдвинуть с места, чем тащить его.
Если бы не было силы трения мы не смогли бы ходить, ноги проскальзовали бы. 
Все тела, на которые подействовала сила, не смогли бы остановиться.