Расстояние d между двумя точечными положительными зарядами q1 = 9 q и q2 = q равно 8 см. На каком расстоянии r от первого заряда находится точка, в которой напряжённость Е поля зарядов равна нулю? Чему равен потенциал зарядов в этой точке?
Хорошо, давайте разберемся с задачей шаг за шагом.
Итак, у нас есть два положительных заряда q1 и q2, и мы хотим найти расстояние r от первого заряда, где напряженность поля равна нулю, а также потенциал зарядов в этой точке.
1. Понимание задачи:
- У нас есть два заряда q1 и q2, и они создают электрическое поле.
- Мы хотим найти точку, где напряженность поля равна нулю, то есть место, где силы, создаваемые двумя зарядами, взаимно уравновешиваются.
- Мы также хотим найти потенциал зарядов в этой точке.
2. Анализ информации:
- Заряды q1 и q2 являются положительными точечными зарядами.
- Расстояние между зарядами d равно 8 см.
- Заряд q1 равен 9q, а заряд q2 равен q.
3. Решение:
3.1. Вычисление точки, где напряженность поля равна нулю (расстояния r):
- В точке, где напряженность поля равна нулю, силы, создаваемые каждым зарядом, будут равными и противоположными. Обозначим напряженность поля первого заряда q1 как Е1 и второго заряда q2 как Е2.
- Напряженность поля для точечного заряда E равна E = k * (q / r^2), где k - постоянная Кулона (k = 9 * 10^9 Н * м^2 / Кл^2), q - заряд, r - расстояние до заряда.
- Таким образом, у нас есть следующее уравнение для напряженности поля E1 и E2:
E1 = k * (9q / r^2)
E2 = k * (q / (d-r)^2)
- Поскольку мы ищем точку, где E1 + E2 = 0, мы можем составить уравнение:
- Теперь мы можем решить это уравнение численно, подставив значения q1 и q2.
3.2. Вычисление потенциала зарядов в этой точке:
- Потенциал заряда V связан с напряженностью поля E формулой V = - E * r, где r - расстояние от заряда.
- Поскольку мы найдем точку, где напряженность поля равна нулю, то в этой точке потенциал будет равен нулю.
4. Решение численного уравнения:
- Мы можем использовать численные значения, чтобы решить уравнение r = - d^2 / (10r - 2d).
- Подставим значения d = 8 см, q1 = 9q и q2 = q в уравнение.
r = - (0.08^2) / (10r - 0.16)
r = 0.0064 / (10r - 0.16)
- Полученное уравнение является квадратным уравнением и его можно решить методом подстановки или численно.
- Например, используя численные методы, мы можем выбрать начальное приближение r = 0.1 и применить метод Ньютона-Рафсона или аналогичный метод для поиска численного решения.
5. Заключение:
- Мы нашли уравнение r = - d^2 / (10r - 2d), которое определяет расстояние r от первого заряда, где напряженность поля равна нулю.
- Мы также установили, что потенциал зарядов в этой точке равен нулю.
Ученику будет полезно знать, что для решения подобных задач требуются знания постоянной Кулона, формулы для напряженности и потенциала заряда, а также навыки решения квадратных уравнений и численного метода решения уравнений.
Итак, у нас есть два положительных заряда q1 и q2, и мы хотим найти расстояние r от первого заряда, где напряженность поля равна нулю, а также потенциал зарядов в этой точке.
1. Понимание задачи:
- У нас есть два заряда q1 и q2, и они создают электрическое поле.
- Мы хотим найти точку, где напряженность поля равна нулю, то есть место, где силы, создаваемые двумя зарядами, взаимно уравновешиваются.
- Мы также хотим найти потенциал зарядов в этой точке.
2. Анализ информации:
- Заряды q1 и q2 являются положительными точечными зарядами.
- Расстояние между зарядами d равно 8 см.
- Заряд q1 равен 9q, а заряд q2 равен q.
3. Решение:
3.1. Вычисление точки, где напряженность поля равна нулю (расстояния r):
- В точке, где напряженность поля равна нулю, силы, создаваемые каждым зарядом, будут равными и противоположными. Обозначим напряженность поля первого заряда q1 как Е1 и второго заряда q2 как Е2.
- Напряженность поля для точечного заряда E равна E = k * (q / r^2), где k - постоянная Кулона (k = 9 * 10^9 Н * м^2 / Кл^2), q - заряд, r - расстояние до заряда.
- Таким образом, у нас есть следующее уравнение для напряженности поля E1 и E2:
E1 = k * (9q / r^2)
E2 = k * (q / (d-r)^2)
- Поскольку мы ищем точку, где E1 + E2 = 0, мы можем составить уравнение:
k * (9q / r^2) + k * (q / (d-r)^2) = 0
- Решим это уравнение и найдем значение r:
k * (9q / r^2) = - k * (q / (d-r)^2)
9 / r^2 = - 1 / (d-r)^2
9 = - (d-r)^2 / r^2
9 = - (d^2 - 2dr + r^2) / r^2
9r^2 = - d^2 + 2dr - r^2
- Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:
9r^2 = - d^2 + 2dr - r^2
9r^2 + r^2 - 2dr = - d^2
10r^2 - 2dr = - d^2
r(10r - 2d) = - d^2
- Разделим обе части уравнения на (10r - 2d):
r = - d^2 / (10r - 2d)
- Теперь мы можем решить это уравнение численно, подставив значения q1 и q2.
3.2. Вычисление потенциала зарядов в этой точке:
- Потенциал заряда V связан с напряженностью поля E формулой V = - E * r, где r - расстояние от заряда.
- Поскольку мы найдем точку, где напряженность поля равна нулю, то в этой точке потенциал будет равен нулю.
4. Решение численного уравнения:
- Мы можем использовать численные значения, чтобы решить уравнение r = - d^2 / (10r - 2d).
- Подставим значения d = 8 см, q1 = 9q и q2 = q в уравнение.
r = - (0.08^2) / (10r - 0.16)
r = 0.0064 / (10r - 0.16)
- Полученное уравнение является квадратным уравнением и его можно решить методом подстановки или численно.
- Например, используя численные методы, мы можем выбрать начальное приближение r = 0.1 и применить метод Ньютона-Рафсона или аналогичный метод для поиска численного решения.
5. Заключение:
- Мы нашли уравнение r = - d^2 / (10r - 2d), которое определяет расстояние r от первого заряда, где напряженность поля равна нулю.
- Мы также установили, что потенциал зарядов в этой точке равен нулю.
Ученику будет полезно знать, что для решения подобных задач требуются знания постоянной Кулона, формулы для напряженности и потенциала заряда, а также навыки решения квадратных уравнений и численного метода решения уравнений.