Равносторонний треугольник ABC, вырезанный из тонкого ровного листа жести, скользит по плоской поверхности. В некоторый момент времени скорость вершины A направлена вдоль стороны AB, и при этом скорость вершины C
равна по величине скорости вершины A. Чему может быть равно отношение максимальной и минимальной величины скорости точек треугольника в этот момент времени? ответ округлите до целого числа. Если возможных ответов несколько, введите каждый в своё поле.
я так понимаю, треугольник ABC является абсолютно твёрдым телом?
обозначим единичные векторы направлений сторон e₁, e₂, e₃ (направления AB, BC, AC, соответственно) , а векторы скоростей вершин v₁, v₂, v₃ (вершины A, B, C, соответственно)
в силу нерастяжимости сторон проекции скоростей вершин любой стороны на эту сторону равны, то есть
v₁·e₁=v₂·e₁, v₂·e₂=v₃·e₂, v₃·e₃=v₁·e₃
кроме того из условия следует, что v₂=v e₁ и что v₃=x e₂
векторы e₁, e₂, e₃ единичные, поэтому e₁·e₁=1, e₂·e₂=1, e₃·e₃=1
из геометрии следует, что e₁·e₂=cos 120°=-1/2, e₂·e₃=cos 60°=1/2, e₁·e₃=cos 60°=1/2
подставляя все эти данные в условия нерастяжимости сторон, получим
v₁·e₁=v, -v/2=x, x/2=v₁·e₃
откуда v₁·e₁=v, v₁·e₃=-v/4
пусть v₁=a e₁+b e₃
тогда a+b/2=v, a/2+b=-v/4, откуда a=3v/2, b=-v
v₁²=a²+b²+2ab/2=a²+b²+ab=9v²/4+v²-3v²/2=7v²/4
поэтому |v₁|=(v√7)/2
Из условия задачи у нас есть равносторонний треугольник ABC, который скользит по плоскости. Допустим, треугольник движется из положения, где вершина A находится влево от точки B, справа от точки C и скользит вправо от B к C. В этот момент времени, скорость вершины A направлена вдоль стороны AB. Давайте обозначим эту скорость как V.
Также из условия задачи известно, что скорость вершины C равна по величине скорости вершины A. Если скорость вершины A имеет величину V, то скорость вершины C также будет V. Но нам нужно найти отношение максимальной и минимальной величины скорости точек треугольника в этот момент времени.
Для решения задачи, давайте воспользуемся геометрическими свойствами равностороннего треугольника. В равностороннем треугольнике все стороны равны друг другу, а углы равны 60 градусов. Также известно, что скорость вершины A направлена вдоль стороны AB, и стороны равностороннего треугольника составляют угол 60 градусов.
Теперь обратимся к геометрическим свойствам равностороннего треугольника, чтобы найти решение. Если треугольник движется так, как описано выше, то можно заметить, что максимальная скорость будет у вершины B, поскольку она движется по диагонали треугольника. Чтобы найти минимальную скорость, нужно обратиться к вершине C, которая движется вдоль стороны треугольника.
Теперь нам нужно найти отношение максимальной и минимальной величины скорости. Максимальная скорость будет равна V, поскольку она относится к скорости вершины B, а минимальная скорость будет равна V/2, поскольку она относится к скорости вершины C. Таким образом, отношение максимальной и минимальной величин скорости равно 2.
Итак, ответ на задачу: отношение максимальной и минимальной величин скорости точек треугольника в этот момент времени равно 2.