Здесь F→n,m={\displaystyle {\vec {F}}_{n,m}=} — равнодействующая сил, действующим на n-ю частицу со стороны m-ой, а F→kext{\displaystyle {\vec {F}}_{k}^{ext}} — равнодействующая всех внешних сил, действующих k-ю частицу. Согласно третьему закону Ньютона, силы вида F→n,m{\displaystyle {\vec {F}}_{n,m}} и F→m,n{\displaystyle {\vec {F}}_{m,n}} будут равны по абсолютному значению и противоположны по направлению, то есть F→n,m=−F→m,n.{\displaystyle {\vec {F}}_{n,m}=-{\vec {F}}_{m,n}.}. Поэтому вторая сумма в правой части выражения (1) будет равна нулю, и получаем, что производная импульса системы по времени равна векторной сумме всех внешних сил, действующих на систему:
Как известно, если производная от некоторого выражения равна нулю, то это выражение есть постоянная величина относительно переменной дифференцирования, а значит:
То есть суммарный импульс системы из N частиц, где N любое целое число, есть величина постоянная. При N=1 получаем выражение для одной частицы. Таким образом, следует вывод[1]:
Если векторная сумма всех внешних сил, действующих на систему, равна нулю, то импульс системы сохраняется, то есть не меняется со временем.
Трение представляет собой серьезную проблему, если говорить о работе машин и механизмов. Подсчитано, что не менее пяти процентов всей работы, которая совершается рукотворными при идет на преодоление силы трения и производимых ею разрушительных последствий. Вредная сила ведет к потерям энергии и преждевременному износу деталей машин.
Для устранения трения в отдельных узлах и агрегатах технических систем широко применяются различные виды смазок, а также специальные промежуточные при например, подшипники. Каждый, кому приходилось кататься на лыжах, знает, что правильно подобранная и грамотно нанесенная на скользящую поверхность смазка значительно увеличить скорость движения по снегу.
К чему приведет исчезновение силы трения
Активно сражаясь с силой трения, специалисты все же не забывают, что не всегда это физическое явление приносит вред. Движение наземных транспортных средств, к примеру, становится возможным только потому, что между колесами и дорогой существует трение. Если предположить, что эта сила вдруг исчезнет, движущиеся машины не смогут остановиться, а те, что стоят на месте, будут не в состоянии сдвинуться ни на миллиметр.
Проблемы возникнут также у тех, кто любит шить. Отсутствие силы трения немедленно привело бы к самостоятельному развязыванию узлов и распадению тканей на отдельные нити. Без трения стало бы невозможно завязать узел на нитке или веревке. Многие полезные при перестали бы функционировать, распавшись на части, которые не в состоянии удерживаться друг возле друга.
Техника, где столь много внимания уделяется борьбе с вредоносным трением, также пришла бы в плачевное состояние. В большинстве технических при широко применяются разного рода крепежные элементы на резьбовой основе: шурупы, винты, болты и гайки. Они удерживаются в материале и соединяются между собой исключительно за счет силы трения. Без нее навернуть гайку на болт и зафиксировать ее в нужном положении будет невозможно.
Изменения коснулись бы практически всех физических объектов. Ни одно материальное тело, будь то мелкий камешек или массивная стальная колонна, без трения не смогло бы удержаться на поверхности планеты. Все предметы начали бы беспорядочным образом перемещаться по поверхности, пока не очутились бы на одном уровне. Без силы трения Земля быстро превратилась бы в идеально ровный шар, напоминающий каплю жидкости, которая располагается в невесомости.
Согласно второму закону Ньютона для системы из N частиц:
dp→dt=F→,{\displaystyle {\frac {d{\vec {p}}}{dt}}={\vec {F}},}где p→{\displaystyle {\vec {p}}} импульс системы
p→=∑n=1Np→n,{\displaystyle {\vec {p}}=\sum _{n=1}^{N}{\vec {p}}_{n},}а F→{\displaystyle {\vec {F}}} — равнодействующая всех сил, действующих на частицы системы
F→=∑k=1N F→kext+∑n=1N∑m=1N F→n,m,m≠n,(1){\displaystyle {\vec {F}}=\sum _{k=1}^{N}\ {\vec {F}}_{k}^{ext}+\sum _{n=1}^{N}\sum _{m=1}^{N}\ {\vec {F}}_{n,m},\qquad m\neq n,\qquad \qquad (1)}Здесь F→n,m={\displaystyle {\vec {F}}_{n,m}=} — равнодействующая сил, действующим на n-ю частицу со стороны m-ой, а F→kext{\displaystyle {\vec {F}}_{k}^{ext}} — равнодействующая всех внешних сил, действующих k-ю частицу. Согласно третьему закону Ньютона, силы вида F→n,m{\displaystyle {\vec {F}}_{n,m}} и F→m,n{\displaystyle {\vec {F}}_{m,n}} будут равны по абсолютному значению и противоположны по направлению, то есть F→n,m=−F→m,n.{\displaystyle {\vec {F}}_{n,m}=-{\vec {F}}_{m,n}.}. Поэтому вторая сумма в правой части выражения (1) будет равна нулю, и получаем, что производная импульса системы по времени равна векторной сумме всех внешних сил, действующих на систему:
dp→dt=∑k=1N F→kext(2).{\displaystyle {\frac {d{\vec {p}}}{dt}}=\sum _{k=1}^{N}\ {\vec {F}}_{k}^{ext}\qquad \qquad (2).}Внутренние силы исключаются третьим законом Ньютона.
Для систем из N частиц, в которых сумма всех внешних сил равна нулю
∑k=1N F→kext=0,{\displaystyle \sum _{k=1}^{N}\ {\vec {F}}_{k}^{ext}=0,}или для систем, на частицы которых не действуют внешние силы F→kext=0,{\displaystyle {\vec {F}}_{k}^{ext}=0,} (для всех k от 1 до n), имеем
ddt∑n=1Np→n=0.{\displaystyle \qquad {\frac {d}{dt}}\sum _{n=1}^{N}{\vec {p}}_{n}=0.}Как известно, если производная от некоторого выражения равна нулю, то это выражение есть постоянная величина относительно переменной дифференцирования, а значит:
∑n=1Np→n=const→{\displaystyle \sum _{n=1}^{N}{\vec {p}}_{n}={\overrightarrow {\mathrm {const} }}\qquad } (постоянный вектор).То есть суммарный импульс системы из N частиц, где N любое целое число, есть величина постоянная. При N=1 получаем выражение для одной частицы. Таким образом, следует вывод[1]:
Если векторная сумма всех внешних сил, действующих на систему, равна нулю, то импульс системы сохраняется, то есть не меняется со временем.Трение представляет собой серьезную проблему, если говорить о работе машин и механизмов. Подсчитано, что не менее пяти процентов всей работы, которая совершается рукотворными при идет на преодоление силы трения и производимых ею разрушительных последствий. Вредная сила ведет к потерям энергии и преждевременному износу деталей машин.
Для устранения трения в отдельных узлах и агрегатах технических систем широко применяются различные виды смазок, а также специальные промежуточные при например, подшипники. Каждый, кому приходилось кататься на лыжах, знает, что правильно подобранная и грамотно нанесенная на скользящую поверхность смазка значительно увеличить скорость движения по снегу.
К чему приведет исчезновение силы трения
Активно сражаясь с силой трения, специалисты все же не забывают, что не всегда это физическое явление приносит вред. Движение наземных транспортных средств, к примеру, становится возможным только потому, что между колесами и дорогой существует трение. Если предположить, что эта сила вдруг исчезнет, движущиеся машины не смогут остановиться, а те, что стоят на месте, будут не в состоянии сдвинуться ни на миллиметр.
Проблемы возникнут также у тех, кто любит шить. Отсутствие силы трения немедленно привело бы к самостоятельному развязыванию узлов и распадению тканей на отдельные нити. Без трения стало бы невозможно завязать узел на нитке или веревке. Многие полезные при перестали бы функционировать, распавшись на части, которые не в состоянии удерживаться друг возле друга.
Техника, где столь много внимания уделяется борьбе с вредоносным трением, также пришла бы в плачевное состояние. В большинстве технических при широко применяются разного рода крепежные элементы на резьбовой основе: шурупы, винты, болты и гайки. Они удерживаются в материале и соединяются между собой исключительно за счет силы трения. Без нее навернуть гайку на болт и зафиксировать ее в нужном положении будет невозможно.
Изменения коснулись бы практически всех физических объектов. Ни одно материальное тело, будь то мелкий камешек или массивная стальная колонна, без трения не смогло бы удержаться на поверхности планеты. Все предметы начали бы беспорядочным образом перемещаться по поверхности, пока не очутились бы на одном уровне. Без силы трения Земля быстро превратилась бы в идеально ровный шар, напоминающий каплю жидкости, которая располагается в невесомости.