Ребенок бросает камень из окна быстро движущегося поезда. Какое движение имеет камень относительно ребенка? Какое движение имеет
камень относительно наблюдателя на земле?

Находим количество теплоты, которое выделилось после сгорания 7 кг дров: Q1 = q*m; Q = 12*10^6 Дж * 7 кг = 84*10^6 Дж.
Теперь находим то кол-во теплоты, которое было затрачено на нагревание води и котелка: Q2 = c1*m1*Δt, где c1 и m1 - удельная теплоемкость воды и ее же масса соответственно. Q2 = 4200 Дж/(кг*°С)*5кг*75°C = 1575000 Дж
Q3 = c2*m2*Δt, где c2 и m2 - удельная теплоемкость и масса котелка соответственно.
Также находим Q3 = 540 Дж/(кг*°C)*3кг*75 = 121500 Дж
Складываем Q2 и Q3 = 1696500 Дж
Раз Q1 ≠ Q2 + Q3, то часть энергии пошла на нагревание окр. среды.⇒На нагревание окр. среды пошло Q1-(Q2+Q3) = 82000000 - 1696500 ≈ 82,3 МДж.
Вроде так ;)

Нельзя говорить, что холодный и теплый воздух весят одинаково. Их состав одинаков, но в теплом воздухе молекулы движутся быстрее, среднее расстояние между молекулами увеличивается, и в результате молекул теплого воздуха в единице объема получается меньше, чем молекул воздуха холодного. Земное притяжение теплому воздуху преодолеть архимедова сила - более тяжелый холодный воздух стремится вниз, выталкивая более легкое тело (теплый воздух) кверху. Профессоров мучить не надо, вопрос это с физической стороны очень простой, может быть, просто нужно найти более доходчивые слова и примеры, чтобы сделать ответ понятным для Вас.