P*V – const. Отсюда P1*V1 = P2*V2. На газ под поршнем в состоянии покоя действуют атмосферное давление (Pа) и давление (Рп1), создаваемое весом поршня. Рп1 = m*g/S. Таким образом, Р1 = Ра + Рп1= Ра + m*g/S. При движении с ускорением на газ под поршнем действует то же атмосферное давление (Ра) и давление (Рп2), вызываемое увеличенным весом поршня Рп2= m(g+a)/S. Таким образом, P2 = Pa +m(g+a)/S. V1=S*h1; V2 = S*h2. Тогда имеем: (Ра + mg/S)*S*h1= {Pa +m(g+a)/S}*S*h2. Или Pa*S*h1+m*g*h1 = Pa*S*h2 + m(g+a)*h2. Или Pa*S*(h1-h2) = m*{(g+a)*h2-g*h1}. Отсюда m = Pa*S*(h1-h2)/{(g+a)*h2-g*h1} = 100000*0,001*(0,2 – 0,175)/(14*0,175-0,2*10) = 2,5/0,45 = 5,(5) кг.
За одну секунду свободного падения, шарик пролетит расстояние
h = gt2/2 (1) и столкнется с плитой. После отскока, шарик будет двигаться под углом α = 30о к перпендикуляру, восстановленному в точку падения, под таким же углом к горизонтальной оси. Чтобы тело оказалось на плоскости в точке падения шарика, его надо бросить из точки А со скоростью vo. Воспользуемся законом сохранения механической энергии mvo2/2 = mg(H − h) + mv2/2. (2) Скорость отскока шарика от плоскости, равна скорости его падения на плоскость v = gt, a v2 = g2t2. (3) Сделав замену в уравнение (2) выразим квадрат скорости vo vo2 = g2t2 + 2g(H − h). (4) Учтем, что горизонтальная составляющая скорости в процессе полета остается постоянной vx = vcos(90° − 2α) = vsin2α, (5) запишем закон сохранения для точки A и B mvo2/2 = mgh/ + mvx2/2. (6) Подставим (1), (3), (4) и (5) в формулу (6) и после преобразования получим формулу для искомой высоты h/ = H − (gt2/2)•sin22α Подставим численные значения и найдем искомую высоту h/ = 20 − (10•12/2)•sin260° = 16,25 (м).
Дано: Ра = 100кПа = 100000 Па
S = 10см кв. = 0,001 м кв.
h1=20 см = 0,2 м
h2=h1-2,5 см = 17,5 см = 0,175 м.
а=4 м/с кв.
m - ?
P*V – const. Отсюда P1*V1 = P2*V2. На газ под поршнем в состоянии покоя действуют атмосферное давление (Pа) и давление (Рп1), создаваемое весом поршня. Рп1 = m*g/S. Таким образом, Р1 = Ра + Рп1= Ра + m*g/S. При движении с ускорением на газ под поршнем действует то же атмосферное давление (Ра) и давление (Рп2), вызываемое увеличенным весом поршня Рп2= m(g+a)/S. Таким образом, P2 = Pa +m(g+a)/S. V1=S*h1; V2 = S*h2. Тогда имеем: (Ра + mg/S)*S*h1= {Pa +m(g+a)/S}*S*h2. Или Pa*S*h1+m*g*h1 = Pa*S*h2 + m(g+a)*h2. Или Pa*S*(h1-h2) = m*{(g+a)*h2-g*h1}. Отсюда m = Pa*S*(h1-h2)/{(g+a)*h2-g*h1} = 100000*0,001*(0,2 – 0,175)/(14*0,175-0,2*10) = 2,5/0,45 = 5,(5) кг.
За одну секунду свободного падения, шарик пролетит расстояние
h = gt2/2 (1)и столкнется с плитой. После отскока, шарик будет двигаться под углом α = 30о к перпендикуляру, восстановленному в точку падения, под таким же углом к горизонтальной оси. Чтобы тело оказалось на плоскости в точке падения шарика, его надо бросить из точки А со скоростью vo. Воспользуемся законом сохранения механической энергии
mvo2/2 = mg(H − h) + mv2/2. (2)
Скорость отскока шарика от плоскости, равна скорости его падения на плоскость
v = gt, a v2 = g2t2. (3)
Сделав замену в уравнение (2) выразим квадрат скорости vo
vo2 = g2t2 + 2g(H − h). (4)
Учтем, что горизонтальная составляющая скорости в процессе полета остается постоянной
vx = vcos(90° − 2α) = vsin2α, (5)
запишем закон сохранения для точки A и B
mvo2/2 = mgh/ + mvx2/2. (6)
Подставим (1), (3), (4) и (5) в формулу (6) и после преобразования получим формулу для искомой высоты
h/ = H − (gt2/2)•sin22α
Подставим численные значения и найдем искомую высоту
h/ = 20 − (10•12/2)•sin260° = 16,25 (м).