ри скатывании с горки высотой h у обоих цилиндров высвобождается одинаковая потенциальная энергия: П = m*g*h , где m - масса цилиндра , g - ускорение свободного падения, и превращается в кинетическую К. В случае скатывания без проскальзывания цилиндры вращаются, поэтому полная кинетическая энергия равна сумме кинетической энергии поступательного( Кп) и Вращательного( Кв) движений: К = Кп + Кв .
Кп = m*V2/2 (, где V - скорость поступательного движения у основания горки ; Кв = J*ω2/2 , где J - момент инерции цилиндра относительно его оси, ω - угловая скорость вращательного движения у основания горки. То есть полная кинетическая энергия Цилиндра равна: К= m*V2/2+ J*ω2/2.
По закону сохранения энергии: m*g*h= m*V2/2+ J*ω2/2. Подставив ω = V/R, получим m*g*h= m*V2/2+ J* V2/2 R2, откуда V=√ m*g*h/(m/2+ J/2 R2) или V=√ 2m*g*h/(m+ J/ R2)
Момент инерции сплошного цилиндра Jсп=m*R2/2, а пустотелого Jпуст= m*R2. Подставляем эти формулы в формулу для скорости и находим, что скорость пустотелого цилиндра равна Vпуст=√ 2*g*h/2, а для сплошного Vсплош=√ 2*g*h/1.5.
Находим отношения скоростей Vпуст/ Vсплош=√1.5/2, то есть Vпуст=√1.5/2* Vсплош. Т.е. скорость сплошного цилиндра больше скорости пустотелого, значит сплошной цилиндр скатиться быстрее. Отсюда можно сделать вывод, что чем меньше момент инерции, тем быстрее скатиться тело.
ри скатывании с горки высотой h у обоих цилиндров высвобождается одинаковая потенциальная энергия: П = m*g*h , где m - масса цилиндра , g - ускорение свободного падения, и превращается в кинетическую К. В случае скатывания без проскальзывания цилиндры вращаются, поэтому полная кинетическая энергия равна сумме кинетической энергии поступательного( Кп) и Вращательного( Кв) движений: К = Кп + Кв .
Кп = m*V2/2 (, где V - скорость поступательного движения у основания горки ; Кв = J*ω2/2 , где J - момент инерции цилиндра относительно его оси, ω - угловая скорость вращательного движения у основания горки. То есть полная кинетическая энергия Цилиндра равна: К= m*V2/2+ J*ω2/2.
По закону сохранения энергии: m*g*h= m*V2/2+ J*ω2/2. Подставив ω = V/R, получим m*g*h= m*V2/2+ J* V2/2 R2, откуда V=√ m*g*h/(m/2+ J/2 R2) или V=√ 2m*g*h/(m+ J/ R2)
Момент инерции сплошного цилиндра Jсп=m*R2/2, а пустотелого Jпуст= m*R2. Подставляем эти формулы в формулу для скорости и находим, что скорость пустотелого цилиндра равна Vпуст=√ 2*g*h/2, а для сплошного Vсплош=√ 2*g*h/1.5.
Находим отношения скоростей Vпуст/ Vсплош=√1.5/2, то есть Vпуст=√1.5/2* Vсплош. Т.е. скорость сплошного цилиндра больше скорости пустотелого, значит сплошной цилиндр скатиться быстрее. Отсюда можно сделать вывод, что чем меньше момент инерции, тем быстрее скатиться тело.
Для начала выведем формулу:
Сила тяжести равна:
F = m · gгде m - масса объекта, g - ускорение свободного падения (численно равная 9.81 м/с² на Земле)
Сила всемирного тяготения равна:
F = G · (m · M) / R²где G - гравитационная константа (численно равная 6.67 · 10⁻¹¹
м³/(кг · c²)), m - масса объекта, M - масса планеты, R - радиус планеты
Выразим одну переменную через другую:
m · g = G · (m · M) / R²Сократим m в обеих частях уравнения и получим:
g = G · M / R²Найдём ускорение свободного падения (g) Марса, взяв данные (массу и радиус) из таблицы (не забываем перевести в метры):
g = 6.67 · 10⁻¹¹ · 6.39 · 10²³ / (339 · 10⁴)² = 42.621 · 10¹² / 114921 · 10⁸ = 3.708 м/с²
ответg = 3.708 м/с²
Главная причина, почему на Марсе в почти 3 раза ускорение свободного падения меньше, чем на Земле - это масса Марса.