решать 2 задачи
Задача 1.
К катушке индуктивности с индуктивностью L=0,01 Гн и последовательно включенным резистором R=15 Ом приложено синусоидальное напряжение частотой 300 Гц и действующим значением U=82 В.Определить действующее значение тока,активную,реактивную и полную мощность,построить треугольник сопротивлений и треугольник мощностей электрической цепи.
Задача 2.
По катушке с индуктивностью L =200 мГн и сопротивлением R =85 Ом проходит переменный ток i =1.7 sin 628t А. Определить амплитудное и действующее значение
напряжения,активную и реактивную мощность.
Задача 1:
Дано:
L = 0.01 Гн (индуктивность)
R = 15 Ом (сопротивление)
U = 82 В (действующее значение синусоидального напряжения)
f = 300 Гц (частота)
Шаг 1: Расчет действующего значения тока (I)
Для расчета действующего значения тока (I), можно воспользоваться формулой для синусоидального тока: I = U / Z, где Z - импеданс электрической цепи, равный квадратному корню из суммы квадратов резистивного сопротивления (R) и реактивного сопротивления (Xl).
Xl = 2πfL, где Xl - реактивное сопротивление индуктивности.
Вычислим Xl:
Xl = 2π * 300 * 0.01 = 18 Ω
Теперь вычислим импеданс Z:
Z = √(R^2 + Xl^2) = √(15^2 + 18^2) = √(225 + 324) = √549 ≈ 23.45 Ω
Теперь вычислим действующее значение тока (I):
I = U / Z = 82 / 23.45 ≈ 3.5 A
Ответ: Действующее значение тока (I) ≈ 3.5 A.
Шаг 2: Расчет активной (P), реактивной (Q) и полной (S) мощности.
Активная мощность (P) можно вычислить по формуле: P = I^2 * R
Подставим значения и вычислим:
P = (3.5)^2 * 15 ≈ 183.75 Вт
Реактивная мощность (Q) может быть вычислена по формуле: Q = I^2 * Xl
Подставим значения и вычислим:
Q = (3.5)^2 * 18 ≈ 220.5 Вт
Полная мощность (S) может быть вычислена по формуле: S = I * U
Подставим значения и вычислим:
S = 3.5 * 82 ≈ 287 ВА
Ответ: Активная мощность (P) ≈ 183.75 Вт, реактивная мощность (Q) ≈ 220.5 Вт, полная мощность (S) ≈ 287 ВА.
Шаг 3: Построение треугольника сопротивлений и треугольника мощностей электрической цепи.
Треугольник сопротивлений:
В данной задаче у нас только одно сопротивление (R = 15 Ом), поэтому вершина треугольника сопротивлений будет совпадать с точкой, обозначающей это сопротивление.
Треугольник мощностей:
Треугольник мощностей представляет собой треугольник, в котором стороны соответствуют активной (P), реактивной (Q) и полной (S) мощностям. Можно построить этот треугольник, используя значения, которые мы уже вычислили.
По оси Ox отложим длину, равную активной мощности (P), т.е. 183.75 Вт.
По оси Oy отложим длину, равную реактивной мощности (Q), т.е. 220.5 Вт.
Теперь нарисуем треугольник, соединяя точки (0,0), (183.75, 0) и (183.75, 220.5). Треугольник мощностей построен!
Ответ: Треугольник сопротивлений - вершина в точке сопротивления (15 Ом), треугольник мощностей - со сторонами P = 183.75 Вт, Q = 220.5 Вт и S = 287 ВА.
Перейдем к решению второй задачи.
Задача 2:
Дано:
L = 200 мГн (индуктивность)
R = 85 Ом (сопротивление)
i = 1.7 sin(628t) А (переменный ток)
Шаг 1: Расчет амплитудного значения напряжения (U)
Амплитудное значение напряжения (U) можно найти, используя формулу для синусоидального тока: U = I * Z, где I - амплитудное значение тока, а Z - импеданс электрической цепи.
Чтобы найти импеданс Z, нам нужно знать как реактивное сопротивление Xl, так и активное сопротивление R.
Реактивное сопротивление Xl можно вычислить с помощью формулы Xl = 2πfL, где f - частота (628 Гц), а L - индуктивность (200 мГн).
Xl = 2π * 628 * 0.2 ≈ 791.68 Ом
Теперь вычислим импеданс Z:
Z = √(R^2 + Xl^2) = √(85^2 + 791.68^2) = √(7225 + 626556.78) = √633781.78 ≈ 796.06 Ом
Теперь вычислим амплитудное значение напряжения (U):
U = I * Z = 1.7 * 796.06 ≈ 1353.31 В
Шаг 2: Расчет действующего значения напряжения (Ueff)
Действующее значение напряжения (Ueff) можно вычислить, используя формулу Ueff = U / √2.
Ueff = 1353.31 / √2 ≈ 957.37 В
Ответ: Амплитудное значение напряжения (U) ≈ 1353.31 В, действующее значение напряжения (Ueff) ≈ 957.37 В.
Шаг 3: Расчет активной (P) и реактивной (Q) мощности.
Активная мощность (P) может быть вычислена по формуле: P = I^2 * R, где I - действующее значение тока и R - сопротивление.
P = (1.7)^2 * 85 ≈ 244.93 Вт
Реактивная мощность (Q) может быть вычислена по формуле: Q = I^2 * Xl, где Xl - реактивное сопротивление индуктивности.
Q = (1.7)^2 * 791.68 ≈ 2277.05 Вт
Ответ: Активная мощность (P) ≈ 244.93 Вт, реактивная мощность (Q) ≈ 2277.05 Вт.
Надеюсь, эти пошаговые решения помогли вам понять, как решать данные задачи. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать. Я с удовольствием помогу вам!