решить. 1. Точка движется по прямой согласно уравнению Х=Аt+Вt3, где А=5м/с; В=0,2м/с3. Определить среднюю скорость точки в интервале времени от t1=2с до t2=6с.
2. Для увеличения дальнобойности в нарезном оружии пуля или снаряд делают внутри ствола несколько оборотов. Считая, что пуля делает внутри ствола 2 оборота, оценить угловую скорость вращения ее вокруг оси в момент вылета из винтовки, а так же линейную скорость точек на поверхности пули.
3. Третья ступень ракеты состоит из ракеты-носителя массой 500кг и головного конуса массой 10 кг. Между ними помещена сжатая пружина. При испытаниях на Земле пружина сообщила конусу скорость 5,1 м/с по отношению к ракете-носителю. Определить скорости конуса и ракеты, если их отделение произойдет на орбите при движении со скоростью 8,1 км/с относительно Земли.
4. Нить с привязанными к ее концам грузами массой m1=60г и m2=100г перекинута через блок диаметром D=5см. Определить момент инерции J блока, если под действием силы тяжести грузов он получил угловое ускорение ε=2,0 рад/c2.
5. Найти работу А подъема груза по наклонной плоскости длиной L=3м, если масса m груза равна 200 кг, угол наклона α=300, коэффициент трения ŋ=0,2 и груз движется с ускорением а=1,5м/с2. Определить среднюю мощность подъемного устройства.
6. Какова будет скорость v ракеты на высоте, равной радиусу Земли, если ракета пущена с Земли с начальной скоростью 10,2км/с? Сопротивление воздуха не учитывать.
Материальная точка массой 40г совершает гармонические колебания с периодом 12с. Начальная фаза колебаний 10 градусов. Через сколько времени от начала движения точка достигнет половины амплитуды? Найти амплитуду, максимальные скорость и ускорения точки, если полная энергия ее равна 10-2 Дж.
Если внешняя периодическая ЭДС является гармонической (т.е. изменяется по синусу или косинусу), то возникающие колебания будут гармоническими.
Вынужденные колебания (установившиеся) происходят с частотой вынуждающей силы, их нельзя возбудить за счет ненулевых начальных условий.
Амплитуда вынужденных колебаний зависит от амплитуды вынуждающей ЭДС, от инерциальных (индуктивность) свойств системы и от соотношения частоты вынуждающей силы и собственной частоты колебаний системы.
Наряду с вынужденными колебаниями в системе при наличии ненулевых начальных условий возникают и собственные колебания, которые при наличии сопротивления будут затухающими. Эти колебания происходят с собственной частотой, их амплитуда зависит от начальных условий.
В системе возникают также сопровождающие колебания, которые при наличии сопротивления также будут затухающими. Эти колебания происходят с собственной частотой, но их амплитуда зависит от параметров внешней ЭДС.
При наличии активного сопротивления все колебания, кроме вынужденных колебаний с течением времени затухнут. Т.е. установившиеся колебания являются вынужденными колебаниями и происходят с частотой вынуждающей силы.
Если частота вынуждающей силы мало отличается от частоты собственных колебаний, а активное сопротивление отсутствует, то наблюдаются биения - колебания, амплитуда которых медленно изменяется с течением времени по гармоническому закону.
При приближении частоты вынуждающей ЭДС к частоте собственных колебаний наблюдается явление резонанса, которое заключается в резком увеличении амплитуды вынужденных колебаний.
Резонансная частота зависит от параметров вынуждающей ЭДС, инерциальных свойств системы (индуктивности), собственной частоты и коэффициента затухания.
При наличии сопротивления амплитуда заряда, силы тока достигает максимального значения при различной частоте вынуждающей силы.
При отсутствии сопротивления в случае резонанса амплитуда колебаний монотонно нарастает со временем.
При наличии активного сопротивления, амплитуда колебаний остается конечной величиной.
При действии на систему периодической негармонической ЭДС, резонанс возможен, если период возмущающей силы равен или кратен периоду колебаний системы.
Для силы тока резонанс наступает на собственной частоте $\omega _{0}$ не зависимо от величины затухания.
1)
m воды = 150г = 0.15кг
m спирта = 10г = 0.01кг
Qнагр = cm(t2-t1)
Qнагр = 4200×0.15×(80-20) = 37800Дж
Qсгорания = q×m
Qсгорания = 0.01кг × 27000000 = 270000Дж
Qнагр не равно Qсгораня, потому что большая часть энергии - это потери, т.е. энергия не пошла на нагревание воды.
ответ : на нагревание пошло 37800Дж, выделилось при сгорании 270000Дж , потери = 232200Дж
2) m угля = 5т = 5000кг
Q угля = Q газа
m угля × q угля = m газа × q газа
m газа = ( m угля × q угля ) / q газа
m газа = ( 5000× 2.7×10⁷) / 4.4×10⁷ = (5000×2.7)/4.4 ~ 3068 кг
ответ : 3068 кг