решить Дано: R1=4Ом R2=4Ом XL1=4Ом Xc1=10Ом I=4А Найти: Z, U, угол сдвига фаз фи( по величине и знаку), P, Q, S Начертить в масштабе векторную диаграмму
Для решения данной задачи, мы должны использовать формулы и правила, которые связывают активное сопротивление (R), реактивные сопротивления индуктивности (XL) и емкости (XC), а также ток (I) и напряжение (U) в цепи.
1. Расчет общего импеданса (Z):
Общий импеданс (Z) в комплексной форме можно вычислить как сумму активного и реактивного сопротивления:
Z = R + j(XL - XC),
где j - мнимая единица.
В данном случае R = R1 + R2 = 4 Ом + 4 Ом = 8 Ом,
а XL - XC = XL1 - Xc1 = 4 Ом - 10 Ом = -6 Ом.
Таким образом, Z = 8 Ом + j(-6 Ом) = 8 - 6j Ом.
2. Расчет напряжения (U):
Напряжение (U) можно вычислить, используя закон Ома для комплексного импеданса, ток и импеданс связаны следующим образом: U = Z * I.
Заменяем значения в формулу:
U = (8 - 6j Ом) * (4 А).
Для удобства выполним вычисления по отдельности:
U = 8 Ом * 4 А - 6j Ом * 4 А,
U = 32 В - 24j В.
Таким образом, U = 32 В - 24j В.
3. Расчет угла сдвига фазы (фи):
Угол сдвига фазы фи можно определить, используя общий импеданс (Z) и соотношение между активным и реактивными компонентами: tan(фи) = (XL - XC)/R.
Заменяем значения в формулу:
tan(фи) = (-6 Ом)/(8 Ом).
Вычисляем:
tan(фи) = -0,75.
Чтобы найти фи, возьмем арктангенс от полученного значения:
фи = arctan(-0,75) = -36,87 градусов.
Таким образом, угол сдвига фазы фи равен -36,87 градусов.
4. Расчет активной мощности (P):
Активная мощность (P) можно рассчитать, используя формулу P = U * I * cos(фи), где cos(фи) - косинус угла фи.
Заменяем значения в формулу:
P = (32 В - 24j В) * 4 А * cos(-36,87 градусов).
Вычисляем:
P = (32 В - 24j В) * 4 А * 0,7986,
P = 102,33 Вт.
Таким образом, активная мощность P равна 102,33 Вт.
5. Расчет реактивной мощности (Q):
Реактивная мощность (Q) можно рассчитать, используя формулу Q = U * I * sin(фи), где sin(фи) - синус угла фи.
Заменяем значения в формулу:
Q = (32 В - 24j В) * 4 А * sin(-36,87 градусов).
Вычисляем:
Q = (32 В - 24j В) * 4 А * -0,6018,
Q = -115,5 ВАр.
Таким образом, реактивная мощность Q равна -115,5 ВАр.
6. Расчет полной мощности (S):
Полная мощность (S) можно рассчитать, используя формулу S = U * I, где U - модуль напряжения (комплексная форма) и I - модуль тока (комплексная форма).
Заменяем значения в формулу:
S = |32 В - 24j В| * |4 А|.
Вычисляем модули:
S = sqrt((32)^2 + (-24)^2) В * sqrt((4)^2) А,
S = sqrt(1024 + 576) В * 4 А,
S = sqrt(1600) В * 4 А,
S = 40 В * 4 А,
S = 160 ВА.
Таким образом, полная мощность S равна 160 ВА.
7. Построение векторной диаграммы:
Для построения векторной диаграммы, нам необходимо нарисовать векторы напряжения (U) и тока (I), а также провести ось для импеданса (Z).
Вектор тока I имеет направление вверх и длину 4 А.
Вектор напряжения U имеет направление вправо, длину 32 В и смещение вниз на 24 В.
Ось для импеданса (Z) направлена направо, имеет длину 8 Ом и смещение вниз на 6 Ом.
Точка пересечения векторов I и U представляет собой точку, из которой проводится отрезок до оси импеданса Z.
Это позволяет нам наглядно представить фазовый угол и отображает разницу между активной и реактивной составляющими величинами.
Обратите внимание, что вектор напряжения U служит началом вектора тока I, что указывает на отставание тока от напряжения, в соответствии с отрицательным фазовым углом.
Точка пересечения векторов I и Z представляет собой точку, из которой проводится отрезок до оси напряжения U.
Это позволяет нам наглядно представить фазовый угол и отображает разницу между активным сопротивлением и реактивным сопротивлением.
Таким образом, векторная диаграмма визуализирует связь между током, напряжением и импедансом в данной электрической цепи.
1. Расчет общего импеданса (Z):
Общий импеданс (Z) в комплексной форме можно вычислить как сумму активного и реактивного сопротивления:
Z = R + j(XL - XC),
где j - мнимая единица.
В данном случае R = R1 + R2 = 4 Ом + 4 Ом = 8 Ом,
а XL - XC = XL1 - Xc1 = 4 Ом - 10 Ом = -6 Ом.
Таким образом, Z = 8 Ом + j(-6 Ом) = 8 - 6j Ом.
2. Расчет напряжения (U):
Напряжение (U) можно вычислить, используя закон Ома для комплексного импеданса, ток и импеданс связаны следующим образом: U = Z * I.
Заменяем значения в формулу:
U = (8 - 6j Ом) * (4 А).
Для удобства выполним вычисления по отдельности:
U = 8 Ом * 4 А - 6j Ом * 4 А,
U = 32 В - 24j В.
Таким образом, U = 32 В - 24j В.
3. Расчет угла сдвига фазы (фи):
Угол сдвига фазы фи можно определить, используя общий импеданс (Z) и соотношение между активным и реактивными компонентами: tan(фи) = (XL - XC)/R.
Заменяем значения в формулу:
tan(фи) = (-6 Ом)/(8 Ом).
Вычисляем:
tan(фи) = -0,75.
Чтобы найти фи, возьмем арктангенс от полученного значения:
фи = arctan(-0,75) = -36,87 градусов.
Таким образом, угол сдвига фазы фи равен -36,87 градусов.
4. Расчет активной мощности (P):
Активная мощность (P) можно рассчитать, используя формулу P = U * I * cos(фи), где cos(фи) - косинус угла фи.
Заменяем значения в формулу:
P = (32 В - 24j В) * 4 А * cos(-36,87 градусов).
Вычисляем:
P = (32 В - 24j В) * 4 А * 0,7986,
P = 102,33 Вт.
Таким образом, активная мощность P равна 102,33 Вт.
5. Расчет реактивной мощности (Q):
Реактивная мощность (Q) можно рассчитать, используя формулу Q = U * I * sin(фи), где sin(фи) - синус угла фи.
Заменяем значения в формулу:
Q = (32 В - 24j В) * 4 А * sin(-36,87 градусов).
Вычисляем:
Q = (32 В - 24j В) * 4 А * -0,6018,
Q = -115,5 ВАр.
Таким образом, реактивная мощность Q равна -115,5 ВАр.
6. Расчет полной мощности (S):
Полная мощность (S) можно рассчитать, используя формулу S = U * I, где U - модуль напряжения (комплексная форма) и I - модуль тока (комплексная форма).
Заменяем значения в формулу:
S = |32 В - 24j В| * |4 А|.
Вычисляем модули:
S = sqrt((32)^2 + (-24)^2) В * sqrt((4)^2) А,
S = sqrt(1024 + 576) В * 4 А,
S = sqrt(1600) В * 4 А,
S = 40 В * 4 А,
S = 160 ВА.
Таким образом, полная мощность S равна 160 ВА.
7. Построение векторной диаграммы:
Для построения векторной диаграммы, нам необходимо нарисовать векторы напряжения (U) и тока (I), а также провести ось для импеданса (Z).
Вектор тока I имеет направление вверх и длину 4 А.
Вектор напряжения U имеет направление вправо, длину 32 В и смещение вниз на 24 В.
Ось для импеданса (Z) направлена направо, имеет длину 8 Ом и смещение вниз на 6 Ом.
Точка пересечения векторов I и U представляет собой точку, из которой проводится отрезок до оси импеданса Z.
Это позволяет нам наглядно представить фазовый угол и отображает разницу между активной и реактивной составляющими величинами.
Обратите внимание, что вектор напряжения U служит началом вектора тока I, что указывает на отставание тока от напряжения, в соответствии с отрицательным фазовым углом.
Точка пересечения векторов I и Z представляет собой точку, из которой проводится отрезок до оси напряжения U.
Это позволяет нам наглядно представить фазовый угол и отображает разницу между активным сопротивлением и реактивным сопротивлением.
Таким образом, векторная диаграмма визуализирует связь между током, напряжением и импедансом в данной электрической цепи.