Решить эти задачи желательно с пояснениями
1. На расстоянии f= 23 см от линзы находится экран, на котором получено изображение в 3,6 раз(-а) большее, чем предмет. На каком расстоянии от линзы находится предмет, и чему равно фокусное расстояние этой линзы?
расстояние между предметом и линзой —
фокусное расстояние равно
2. Когда предмет находился на расстоянии d= 35,1 см от линзы, его изображение на экране было таких же размеров, что и предмет. Предмет переместили на Δd=10 см, при этом изображение предмета увеличилось в 2,4 раз. Куда и на сколько был передвинут экран?
3. Пучок света (диаметр d= 3,9 см) параллельный главной оптической оси падает на рассеивающую линзу. Определи, на каком расстоянии от линзы площадь светового пятна, полученного на экране, будет равна S= 28 см² . Фокусное расстояние F=10 см.
4. На расстоянии d=12 см от линзы, перпендикулярно главной оптической оси, движется материальная точка со скоростью v= 2,6 см/с. Фокусное расстояние линзы равно F= 6 cм. Определи, с какой скоростью движется изображение точки с другой стороны линзы.
5. Предмет, высота которого h= 8 см, расположен на расстоянии l= 37 см от изображения, полученного в линзе. Высота изображения равна H= 1,6 см (линза рассеивающая)
k=f/d
d=k/f
1.9/0.41м=4.63м=463см
F=(fd)/(f+d)
(41см*463см)/(41см+463см)=18983/504= приблизительно 38см
Объяснение:
Расстояние между предметом и линзой обозначим как p, а фокусное расстояние линзы - как F.
Исходя из условия задачи, изображение предмета на экране в 3,6 раза больше предмета. Это означает, что увеличение, обозначаемое как β, равно 3,6.
Используя формулу увеличения изображения β = -v/u, где v - расстояние от изображения до линзы, а u - расстояние от предмета до линзы, получаем:
3,6 = -v/u
Дано, что расстояние от изображения до линзы (v) равно 23 см, поэтому
3,6 = -23/u
Решая это уравнение, находим u = -23/3,6 ≈ -6,39 см.
Расстояние между предметом и линзой (p) равно сумме расстояния от предмета до изображения (u) и расстояния от изображения до линзы (v):
p = u + v
p ≈ -6,39 см + 23 см
p ≈ 16,61 см
Таким образом, предмет находится на расстоянии около 16,61 см от линзы, а фокусное расстояние F линзы не указано в задаче.
2. Задача о передвижении предмета и экрана.
Из условия задачи известно, что размеры изображения и предмета были одинаковыми, когда предмет находился на расстоянии d = 35,1 см от линзы.
Величина увеличения β равна 2,4, что значит, что увеличение равно -v/u = 2,4.
Используя данное уравнение увеличения, можно выразить v через u:
2,4 = -v/u
Дано, что предмет был передвинут на Δd = 10 см, поэтому новое расстояние от предмета до линзы (u') равно:
u' = u + Δd
u' = 35,1 см + 10 см
u' = 45,1 см
Теперь, используя уравнение увеличения, можно выразить новое расстояние от изображения до линзы (v'):
2,4 = -v'/u'
v' = -2,4 * u'
v' = -2,4 * 45,1 см
v' ≈ -108,24 см
Таким образом, экран был передвинут на расстояние Δv, которое можно найти вычитая v' из v:
Δv = v - v'
Δv = 35,1 см - (-108,24 см)
Δv ≈ 143,34 см
Таким образом, экран был передвинут на расстояние около 143,34 см.
3. Задача о площади светового пятна на экране.
Из задачи известно, что диаметр пучка света d равен 3,9 см, площадь светового пятна на экране S равна 28 см², а фокусное расстояние F равно 10 см.
Световое пятно является проекцией диафрагмы на экран, и его площадь связана с площадью диафрагмы через формулу:
S = π * (D/2)², где D - диаметр диафрагмы.
Подставляя известные значения в эту формулу, можем найти диаметр диафрагмы D:
28 см² = π * (D/2)²
28 = 3,14 * (D/2)²
9 = (D/2)²
3 = D/2
D = 6 см
Для определения расстояния до экрана (v) от линзы используется формула тонкой линзы:
1/F = 1/v - 1/u
Переименуем переменные запишем формулу в виде:
1/10 = 1/v - 1/u
Так как пучок света параллельный главной оптической оси, то u = ∞, что значит, что 1/u = 0:
1/10 = 1/v
v = 10 см
Таким образом, площадь светового пятна, равная 28 см², будет достигаться на экране, находящемся на расстоянии 10 см от линзы.
4. Задача о скорости движения изображения.