РЕШИТЬ
Каково изменение длины ,состоящей из двух последовательно соединенных пружин,жесткости которых 12000H/м и 13000H/м, если к нижнему концу этой системы подвешен алюминиевый блок обьемом 25 л, а верхний ее конец закреплен к подвесу?
№2
Найдите изменение длины системы , состоящей из двух параллельно соединенных пружин,жесткости которых 72000H/м и 40000H/м, если к нижнему концу этой системы подвешен бетонный шар обьемом 45л , а верхний ее конец закреплен к подвесу
В первой задаче у нас есть две последовательно соединенные пружины с жесткостями 12000 H/м и 13000 H/м. Поскольку пружины соединены последовательно, то сила, действующая на каждую из пружин, будет одинаковой. Обозначим эту силу как F.
Чтобы найти изменение длины системы пружин, мы должны рассмотреть каждую пружину отдельно. Из закона Гука известно, что F = k * Δl, где k - коэффициент жесткости пружины, Δl - изменение длины пружины.
Изначально система находится в равновесии, и сумма сил, действующих на систему, равна нулю. Поэтому F (сила, действующая на каждую пружину) равна силе притяжения алюминиевого блока к Земле. Обозначим эту силу как mg, где m - масса блока, g - ускорение свободного падения.
Таким образом, у нас есть уравнения:
F = k₁ * Δl₁ (1)
F = k₂ * Δl₂ (2)
F = mg (3)
Где k₁ и k₂ - жесткости пружин, Δl₁ и Δl₂ - изменения длины пружин, m - масса блока, g - ускорение свободного падения.
Найдем значения F из уравнения (3). Сила F равна произведению массы блока на ускорение свободного падения. Масса блока равна его объему, умноженному на плотность алюминия, которая принимается равной 2700 кг/м³. Формула для объема шара V = (4/3) * π * r³, где r - радиус шара (или его половина). Так как нам дан объем шара как 25 л, преобразуем его в м³, умножив на 0,001.
V = 25 * 0,001 = 0,025 м³
Чтобы найти радиус шара, воспользуемся формулой объема шара:
V = (4/3) * π * r³
0,025 = (4/3) * π * r³
r³ = 0,025 * (3/4π)
r³ = 0,075 / π
r = ∛(0,075 / π)
Теперь, когда у нас есть радиус шара, можем найти его массу:
m = V * плотность алюминия = 0,025 * 2700 = 67,5 кг
Таким образом, сила F в уравнении (3) будет равна 67,5 кг * ускорение свободного падения.
Теперь мы можем использовать уравнения (1) и (2), чтобы найти изменение длины каждой пружины. Подставим значение F в эти уравнения:
k₁ * Δl₁ = 67,5 * g (4)
k₂ * Δl₂ = 67,5 * g (5)
Теперь найдем жесткости пружин для уравнений (4) и (5). Жесткость пружины k равна силе, необходимой для ее растяжения на 1 метр.
В уравнении (4) и (5) k₁ и k₂ равны 12000 H/м и 13000 H/м соответственно.
Подставим эти значения в уравнения (4) и (5) и решим их относительно Δl₁ и Δl₂:
12000 * Δl₁ = 67,5 * g (6)
13000 * Δl₂ = 67,5 * g (7)
Δl₁ = (67,5 * g) / 12000 (8)
Δl₂ = (67,5 * g) / 13000 (9)
Таким образом, изменение длины каждой пружины можно найти при помощи уравнений (8) и (9).
Во второй задаче у нас также есть две параллельно соединенные пружины с жесткостями 72000 H/м и 40000 H/м.
Аналогично первой задаче, мы должны рассмотреть каждую пружину отдельно и использовать закон Гука. Подставим значения k₁ = 72000 H/м и k₂ = 40000 H/м в уравнения (4) и (5) и решим их относительно Δl₁ и Δl₂:
72000 * Δl₁ = 67,5 * g (10)
40000 * Δl₂ = 67,5 * g (11)
Δl₁ = (67,5 * g) / 72000 (12)
Δl₂ = (67,5 * g) / 40000 (13)
Теперь, используя уравнения (12) и (13), мы можем найти изменение длины каждой пружины.
Таким образом, мы решаем задачу, найдя изменение длины каждой системы пружин, используя закон Гука и известные значения жесткости пружин, массы блока и ускорения свободного падения.