По закону динамики вращательного движения, J*dw-dt=M, где J - момент инерции диска, w -угловая скорость. Для диска J=m*R²/2, где m и R -масса и радиус диска. Подставляя известные значение m и R в уравнение, получаем уравнение 2*dw/dt=7-2*t, откуда dw/dt=7/2-t рад/с². Тогда dw=7/2*dt-t*dt. Интегрируя, получаем w(t)=7/2*∫dt-∫t*dt=7/2*t-1/2*t²+С. Используя начальное условие w(0)=w0=0, находим C=0, и тогда окончательно w(t)=7/2*t-1/2*t² рад/с. Так как момент импульса L=J*w, то его изменение ΔL=J*w(3)-J*w(1)=J*3=2*3=6 кг*м²*рад/с. Угловое ускорение e(0,5)=7/2-0,5=3 рад/с². Кинетическая энергия E=J*w²(4)/2==2*6²/2=36 Дж.
Позначимо кінетичну й потенціальну енергію каменя в момент кидання
енергію Еко й Епо відповідно, а на висоті h - Ек1 й Еп1. Тоді відповідно до закону збереження енергії: Еко + Епо = Ек1 + Еп1
На висоті h відповідно до умови Ек1 = Еп1. Зважаючи на це, перепишемо закон збереження енергії в такий б:
Еко + Епо = Ек1 + Еп1 = 2 Еп1
Еко = m ύ0
2/2 Епо = 0 (потенціальна енергія на нульовому рівні)
Еп1 =2mgh Отримаємо: m ύ0 2 /2 + 0 = 2mgh або : ύ0 2 = 4gh
Звідси отримаємо висоту: h = ύ0 2 : 4g
Перевіримо одиниці вимірювання: [ h ] = м2 /с2 : м/ с2 = м
Обчислимо висоту: h = 100 /4·10 = 2,5 м
Відповідь: h = 2,5 м