Решить. с какой силой нужно воздействовать на верхний край тела в форме куба, чтобы опрокинуть его? каким должно быть минимальное значение коэффициента трения между кубом и полом? сторона куба равна а, а масса м
Сопоставим уравнения переноса. или уравнение Фика для диффузии.
Коэффициент диффузии .
или уравнение Ньютона для трения.
Коэффициент вязкости
или уравнение Фурье для теплопроводности.
Коэффициент теплопроводности .
Все эти законы были установлены опытно, задолго до обоснования молекулярно-кинетической теорией. Эта теория позволила установить, что внешнее сходство уравнений обусловлено общностью лежащего в их основе молекулярного механизма перемешивания молекул в процессе их теплового хаотического движения.
Однако к концу XIX века, несмотря на блестящие успехи молекулярно-кинетической теории, ей недоставало твёрдой опоры – прямых экспериментов, доказывающих существование атомов и молекул. Это дало возможность некоторым философам, проповедовавшим субъективный идеализм, заявлять, что схожесть формул – это произвол учёных, упрощённое математическое описание явлений.
Но это, конечно, не так. Все вышеуказанные коэффициенты связаны между собой и все выводы молекулярно-кинетической теории подтверждены опытно.
Зависимость коэффициентов переноса от давления Р
Так как скорость теплового движения молекул и не зависит от давления Р, а коэффициент диффузии D ~ λ, то и зависимость D от Р должна быть подобна зависимости λ(Р). При обычных давлениях и в разряженных газах ; в высоком вакууме D = const.
С ростом давления λ уменьшается и затрудняется диффузия ().
В вакууме и при обычных давлениях , отсюда и .
С увеличением Р и ρ, повышается число молекул, переносящих импульс из слоя в слой, но зато уменьшается расстояние свободного пробега λ. Поэтому вязкость η и теплопроводность χ, при высоких давлениях, не зависят от Р (η и χ – const). Все эти результаты подтверждены экспериментально.
Рис. 3.7
На рисунке 3.7 показаны зависимости коэффициентов переноса и длины свободного пробега λ от давления Р. Эти зависимости широко используют в технике (например, при измерении вакуума).
Молекулярное течение. Эффузия газов
Молекулярное течение – течение газов в условиях вакуума, то есть когда молекулы не сталкиваются друг с другом.
В вакууме происходит передача импульса непосредственно стенкам сосуда, то есть происходит трение газа о стенки сосуда. Трение перестаёт быть внутренним, и понятие вязкости теряет свой прежний смысл (как трение одного слоя газа о другой).
Течение газа в условиях вакуума через отверстие (под действием разности давлений) называется эффузией газа.
Как при молекулярном течении, так и при эффузии, количество протекающего в единицу времени газа обратно пропорционально корню квадратному из молярной массы:
(3.6.1)
Эту зависимость тоже широко используют в технике, например для разделения изотопов газа U235 (отделяют от U238, используя газ UF6).
R=l*p/S где R сопротивление, l длина провода S площадь сечения и p Удельное сопротивление алюминия
R₁=2,8*10^-8 Ом*м*500м/140мм²=0,028Ом*мм²/м*500м/140мм²=0,1 Ом R₁=0,1 Ом каждый провод
P=I²R₂ R₂=P/I²=4,5*10³ Вт/(100А)²=4500Вт/10000A²=0,45 Ом сопротивление нагревателя
При последовательном соединении полное сопротивление цепи равно сумме сопротивлений отдельных проводников. Значит R=R₁+R₂+R₁=0,1Ом+0.45ОМ+0,1Ом=0,65 Ом
U₀ на источнике можно считать U₀=IR=100A*0,65Ом=65В U₁ на нагревателе можно считать U₁=P/I=4500Вт/100A=45В
За единицу времени t=1с на нагревателе энергия будет равна Q = P*t=4500Вт*с=4,5кДж За единицу времени t=1с на проводах Q=I²⋅R⋅t=I²⋅2R₁⋅t=20000*0.1*1=2000Дж=2кДж
Сопоставим уравнения переноса. или уравнение Фика для диффузии.
Коэффициент диффузии .
или уравнение Ньютона для трения.
Коэффициент вязкости
или уравнение Фурье для теплопроводности.
Коэффициент теплопроводности .
Все эти законы были установлены опытно, задолго до обоснования молекулярно-кинетической теорией. Эта теория позволила установить, что внешнее сходство уравнений обусловлено общностью лежащего в их основе молекулярного механизма перемешивания молекул в процессе их теплового хаотического движения.
Однако к концу XIX века, несмотря на блестящие успехи молекулярно-кинетической теории, ей недоставало твёрдой опоры – прямых экспериментов, доказывающих существование атомов и молекул. Это дало возможность некоторым философам, проповедовавшим субъективный идеализм, заявлять, что схожесть формул – это произвол учёных, упрощённое математическое описание явлений.
Но это, конечно, не так. Все вышеуказанные коэффициенты связаны между собой и все выводы молекулярно-кинетической теории подтверждены опытно.
Зависимость коэффициентов переноса от давления Р
Так как скорость теплового движения молекул и не зависит от давления Р, а коэффициент диффузии D ~ λ, то и зависимость D от Р должна быть подобна зависимости λ(Р). При обычных давлениях и в разряженных газах ; в высоком вакууме D = const.
С ростом давления λ уменьшается и затрудняется диффузия ().
В вакууме и при обычных давлениях , отсюда и .
С увеличением Р и ρ, повышается число молекул, переносящих импульс из слоя в слой, но зато уменьшается расстояние свободного пробега λ. Поэтому вязкость η и теплопроводность χ, при высоких давлениях, не зависят от Р (η и χ – const). Все эти результаты подтверждены экспериментально.
Рис. 3.7
На рисунке 3.7 показаны зависимости коэффициентов переноса и длины свободного пробега λ от давления Р. Эти зависимости широко используют в технике (например, при измерении вакуума).
Молекулярное течение. Эффузия газов
Молекулярное течение – течение газов в условиях вакуума, то есть когда молекулы не сталкиваются друг с другом.
В вакууме происходит передача импульса непосредственно стенкам сосуда, то есть происходит трение газа о стенки сосуда. Трение перестаёт быть внутренним, и понятие вязкости теряет свой прежний смысл (как трение одного слоя газа о другой).
Течение газа в условиях вакуума через отверстие (под действием разности давлений) называется эффузией газа.
Как при молекулярном течении, так и при эффузии, количество протекающего в единицу времени газа обратно пропорционально корню квадратному из молярной массы:
(3.6.1)
Эту зависимость тоже широко используют в технике, например для разделения изотопов газа U235 (отделяют от U238, используя газ UF6).
Удельное сопротивление алюминия
R₁=2,8*10^-8 Ом*м*500м/140мм²=0,028Ом*мм²/м*500м/140мм²=0,1 Ом
R₁=0,1 Ом каждый провод
P=I²R₂
R₂=P/I²=4,5*10³ Вт/(100А)²=4500Вт/10000A²=0,45 Ом сопротивление нагревателя
При последовательном соединении полное сопротивление цепи равно сумме сопротивлений отдельных проводников.
Значит R=R₁+R₂+R₁=0,1Ом+0.45ОМ+0,1Ом=0,65 Ом
U₀ на источнике можно считать U₀=IR=100A*0,65Ом=65В
U₁ на нагревателе можно считать U₁=P/I=4500Вт/100A=45В
За единицу времени t=1с на нагревателе энергия будет равна Q = P*t=4500Вт*с=4,5кДж
За единицу времени t=1с на проводах Q=I²⋅R⋅t=I²⋅2R₁⋅t=20000*0.1*1=2000Дж=2кДж