Решить только Вариант №1 "Движение тела с постоянным ускорением"
Задача №1
Лыжник спускается с горы без начальной скорости и, двигаясь, равноускоренно с ускорением *, к концу спуска имеет скорость v. Длину склона l лыжник преодолевает за время t. Определите значение величин *.
Задача№2
С вертикального обрыва реки высотой h брошен горизонтально камень. Начальная скорость камня vo, он находился в полёте в течение времени t и упал на расстоянии L от основания обрыва. Определите значение величин, обозначенных *. Ускорение свободного падения примите равным 10 м/с2.
Задача №3
Из орудия с поверхности земли производят выстрел под углом а к горизонту. Начальная
скорость снаряда Vo. Через время t снаряд находится на высоте h. Определите значение величины, обозначенной *. Через сколько секунд после выстрела снаряд достигнет максимальной высоты? Какова дальность полёта снаряда?
Вариант №1 "Движение тела с постоянным ускорением"
Задача №1:
Из условия задачи у нас следующие известные значения:
- Начальная скорость (v₀) - равна нулю, так как лыжник спускается без начальной скорости.
- Ускорение (a) - обозначено символом *, его значение нам нужно найти.
- Скорость на конце спуска (v).
Длина склона (l) и время спуска (t) также известны.
Мы можем использовать уравнение движения для нахождения значения ускорения *:
v = v₀ + at
Известно, что на конце спуска скорость равна v, а начальная скорость равна 0. Уравнение принимает следующую форму:
v = 0 + a*t
Так как у нас движение равноускоренное, то мы можем использовать еще одно уравнение:
l = v₀*t + (1/2)*a*t²
Опять же, начальная скорость равна 0, поэтому уравнение упрощается:
l = 0 + (1/2)*a*t²
Теперь мы имеем систему уравнений, которую можно решить:
v = a*t (Уравнение 1)
l = (1/2)*a*t² (Уравнение 2)
Подставим значение a*t из Уравнения 1 в Уравнение 2:
l = (1/2)*v (Уравнение 3)
Выразим ускорение * из Уравнения 3:
* = 2*l/v
Таким образом, значение величины * равно 2 умножить на длину склона l, разделенное на скорость v.
Задача №2:
Из условия задачи у нас следующие известные значения:
- Начальная скорость (v₀) - обозначена символом *.
- Ускорение свободного падения (g) - равно 10 м/с².
- Время полета (t) - обозначено символом *.
- Дальность полета (L) - обозначена символом *.
- Высота обрыва (h).
Мы можем использовать уравнения движения в горизонтальном и вертикальном направлениях для нахождения значений величин *:
Горизонтальное движение:
L = v₀*t (Уравнение 4)
Вертикальное движение:
h = (1/2)*g*t² (Уравнение 5)
Из Уравнения 4 можно выразить начальную скорость v₀:
v₀ = L/t
Подставим это значение в Уравнение 5:
h = (1/2)*g*t²
Теперь мы имеем одно уравнение с одной неизвестной величиной t. Мы можем это уравнение решить для нахождения значения t:
h = (1/2)*g*t²
2h = g*t²
t² = 2h/g
t = √(2h/g)
Теперь, когда у нас есть значение времени t, мы можем найти значение дальности полета L:
L = v₀*t
Подставим значение v₀:
L = (L/t) * t
L = L
Таким образом, значение величин * равно L, а временный промежуток t может быть найден с помощью формулы t = √(2h/g).
Задача №3:
Из условия задачи у нас следующие известные значения:
- Начальная скорость снаряда (v₀) - обозначена символом *.
- Угол выстрела (a) - обозначен символом *.
- Высота (h) - обозначена символом *.
- Время (t) - обозначено символом *.
- Максимальная высота (H) - обозначена символом *.
- Дальность полета (D) - обозначена символом *.
Мы можем использовать уравнения движения в горизонтальном и вертикальном направлениях для нахождения значений величин *:
Горизонтальное движение:
D = (v₀*cos(a))*t (Уравнение 6)
Вертикальное движение:
h = (v₀*sin(a))*t - (1/2)*g*t² (Уравнение 7)
Мы хотим найти значение * и время t, когда снаряд достигнет максимальной высоты H. Максимальная высота будет достигаться тогда, когда вертикальная скорость снаряда будет равна нулю:
0 = (v₀*sin(a)) - g*t
Из этого уравнения мы можем выразить время t:
t = (v₀*sin(a))/g (Уравнение 8)
Теперь мы можем использовать Уравнение 6 для нахождения дальности полета D:
D = (v₀*cos(a))*(v₀*sin(a))/g
D = (v₀²*sin(a)*cos(a))/g
Таким образом, значение величин * равно (v₀²*sin(a)*cos(a))/g, время t может быть найдено с помощью формулы t = (v₀*sin(a))/g, и максимальная высота H будет достигаться через время t после выстрела. Дальность полета D может быть найдена с помощью уравнения D = (v₀*cos(a))*t.
Задача №1:
Из условия задачи у нас следующие известные значения:
- Начальная скорость (v₀) - равна нулю, так как лыжник спускается без начальной скорости.
- Ускорение (a) - обозначено символом *, его значение нам нужно найти.
- Скорость на конце спуска (v).
Длина склона (l) и время спуска (t) также известны.
Мы можем использовать уравнение движения для нахождения значения ускорения *:
v = v₀ + at
Известно, что на конце спуска скорость равна v, а начальная скорость равна 0. Уравнение принимает следующую форму:
v = 0 + a*t
Так как у нас движение равноускоренное, то мы можем использовать еще одно уравнение:
l = v₀*t + (1/2)*a*t²
Опять же, начальная скорость равна 0, поэтому уравнение упрощается:
l = 0 + (1/2)*a*t²
Теперь мы имеем систему уравнений, которую можно решить:
v = a*t (Уравнение 1)
l = (1/2)*a*t² (Уравнение 2)
Подставим значение a*t из Уравнения 1 в Уравнение 2:
l = (1/2)*v (Уравнение 3)
Выразим ускорение * из Уравнения 3:
* = 2*l/v
Таким образом, значение величины * равно 2 умножить на длину склона l, разделенное на скорость v.
---------------------------------------------------------------------
Задача №2:
Из условия задачи у нас следующие известные значения:
- Начальная скорость (v₀) - обозначена символом *.
- Ускорение свободного падения (g) - равно 10 м/с².
- Время полета (t) - обозначено символом *.
- Дальность полета (L) - обозначена символом *.
- Высота обрыва (h).
Мы можем использовать уравнения движения в горизонтальном и вертикальном направлениях для нахождения значений величин *:
Горизонтальное движение:
L = v₀*t (Уравнение 4)
Вертикальное движение:
h = (1/2)*g*t² (Уравнение 5)
Из Уравнения 4 можно выразить начальную скорость v₀:
v₀ = L/t
Подставим это значение в Уравнение 5:
h = (1/2)*g*t²
Теперь мы имеем одно уравнение с одной неизвестной величиной t. Мы можем это уравнение решить для нахождения значения t:
h = (1/2)*g*t²
2h = g*t²
t² = 2h/g
t = √(2h/g)
Теперь, когда у нас есть значение времени t, мы можем найти значение дальности полета L:
L = v₀*t
Подставим значение v₀:
L = (L/t) * t
L = L
Таким образом, значение величин * равно L, а временный промежуток t может быть найден с помощью формулы t = √(2h/g).
---------------------------------------------------------------------
Задача №3:
Из условия задачи у нас следующие известные значения:
- Начальная скорость снаряда (v₀) - обозначена символом *.
- Угол выстрела (a) - обозначен символом *.
- Высота (h) - обозначена символом *.
- Время (t) - обозначено символом *.
- Максимальная высота (H) - обозначена символом *.
- Дальность полета (D) - обозначена символом *.
Мы можем использовать уравнения движения в горизонтальном и вертикальном направлениях для нахождения значений величин *:
Горизонтальное движение:
D = (v₀*cos(a))*t (Уравнение 6)
Вертикальное движение:
h = (v₀*sin(a))*t - (1/2)*g*t² (Уравнение 7)
Мы хотим найти значение * и время t, когда снаряд достигнет максимальной высоты H. Максимальная высота будет достигаться тогда, когда вертикальная скорость снаряда будет равна нулю:
0 = (v₀*sin(a)) - g*t
Из этого уравнения мы можем выразить время t:
t = (v₀*sin(a))/g (Уравнение 8)
Теперь мы можем использовать Уравнение 6 для нахождения дальности полета D:
D = (v₀*cos(a))*(v₀*sin(a))/g
D = (v₀²*sin(a)*cos(a))/g
Таким образом, значение величин * равно (v₀²*sin(a)*cos(a))/g, время t может быть найдено с помощью формулы t = (v₀*sin(a))/g, и максимальная высота H будет достигаться через время t после выстрела. Дальность полета D может быть найдена с помощью уравнения D = (v₀*cos(a))*t.