решить задачу Катер массой m = 1,5 т начинает движение по озеру под действием постоянной силы тяги. Определить, через какой промежуток времени τ скорость катера достигнет значения, равного половине максимально достижимой скорости. Принять силу сопротивления пропорциональной скорости катера и коэффициент сопротивления k = 100 кг/с.
итак, здесь применяется закон сохранения импульса, который гласит, что начальный импульс системы равен конечному импульсу системы.
начальный импульс системы это суммарный импульс всех тел, входящих в систему до взаимодействия (прыжок, удар, столкновение и пр.). итак. что у нас есть до прыжка? у нас есть мальчик в лодке, которые плывут. получаем
p=v(M+m), где р - это начальный импульс, v - скорость лодки с мальчиком до прыжка, M - масса лодки, а m - масса мальчика
теперь конечный импульс.
конечный импульс системы это суммарный импульс всех тел, входящих в систему после взаимодействия. что мы имеем после прыжка? у нас есть отдельно мальчик, прыгнувший с лодки, и собственно сама опустевшая лодка. то есть конечный импульс будет состоять из импульсов мальчика и лодки. что с этим счастьем делать
p=p1+p2, где p1 - это импульс лодки, а p2 - это импульс мальчика.
распишем
р=Mv1+mv2, где M - масса лодки, v2 - скорость лодки после прыжка, m = масса мальчика, а v1 - скорость прыжка
возвращаясь к закону сохранения энергии объединим два уравнения
р начальная = р конечная
маленький комментарий.
предположим, что первоначально лодка двигалась вправо. тогда мальчик прыгнул влево. значит лодка продолжила двигаться вправо. нарисует ось Ох направленную вправо и спроецируем.
что мы видим? лодка с мальчиком движутся по направлению оси, так же как и лодка. поэтому они имеют знак +. а вот мальчик прыгал в противоположную сторону, он двигался против направления оси. Поэтому его импульс будет с отрицательным знаком.
тогда получаем
v(M+m) = Mv2-mv1
выразим отсюда v2
в общем то проще сразу подставить все числа, но так не делается. на экзамене за это могут снять балы. но если учительнице все равно можно и так.
так вот, выразим v2
v2 = (mv1+ v(M+m) ) / M
подставим числа
v2 = ( 40*6 + 1* (200+40) ) / 200
v2 = (240 + 240) / 200
v2 = 2,4
ответ: лодка будет двигаться вправо, по направлению движения, со скоростью 2,4 м/с
как я сказал выше давление производимое маслом и водой должно быть равное , если ускорение свободного падения будет постоянной величиной тогда высота столба жидкости будет зависеть только от плотности жидкости , так как у воды плотность больше тогда мы делим значение гидростатического давления на большее число и получаем меньше значение высоты , а у масла плотность меньше тогда мы делим значение гидростатического давления на меньшее число и получаем большее значение высоты.
Поэтому уровень высоты масла будет располагаться выше , чем уровень высоты воды .