Окей, пусть при первом подлете шарик имел кинетическую энергию E, тогда после первого отскока будет kE, после второго k²E и так далее. k=0.81. Итак, на n-m шаге энергия, с которой взлетает шарик равна
где h - начальная высота шарика. Скорость после n-го отскока равна
Хорошо известно, что время подъема вверх и полета вниз после n-го отскока составит
А время, за которое шарик остановится равно времени первого полета вниз плюс сумма времен всех отскоков
В вычислении суммы нам формула суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии
На тело действуют сила тяжести mg, реакция опоры N перпендикулярно плоскости и сила трения f=kN разложим силы по осям перпендикулярной плоскости и вдоль нее и составим систему уравнений
N=mgcosα; вдоль плоскости вниз mgsinα-f=mgsinα-kmgcosα= =mg(sinα-kcosα) то есть ускорение тела вдоль плоскости а=g(sinα-kcosα) =10(sinα-0.125*cosα) Cкорость v=at в конце третьей секунды v = 3a 30(sinα-0.125cosα)=10.9 sinα-0.125cosα≈0.36 0.125√(1-sin²α)=sinα-0.36 1/64-1/64sin²α=sin²α-0.72sinα+0.13 1.016sin²α-0.72sinα+0.11=0 sinα=0.486 α≈28 градусов
где h - начальная высота шарика.
Скорость после n-го отскока равна
Хорошо известно, что время подъема вверх и полета вниз после n-го отскока составит
А время, за которое шарик остановится равно времени первого полета вниз плюс сумма времен всех отскоков
В вычислении суммы нам формула суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии
N=mgcosα; вдоль плоскости вниз mgsinα-f=mgsinα-kmgcosα=
=mg(sinα-kcosα) то есть ускорение тела вдоль плоскости а=g(sinα-kcosα)
=10(sinα-0.125*cosα)
Cкорость v=at в конце третьей секунды v = 3a
30(sinα-0.125cosα)=10.9 sinα-0.125cosα≈0.36 0.125√(1-sin²α)=sinα-0.36
1/64-1/64sin²α=sin²α-0.72sinα+0.13 1.016sin²α-0.72sinα+0.11=0
sinα=0.486 α≈28 градусов