Решите .. 1.в закреплённой поставке сделана гладкая выемка в форме полусферы. небольшое тело помещают на поверхность выемки и отпускают без толчка. в момент, когда тело опустилось от начального положения на 9 см, модуль его ускорения оказался равен ускорению свободного падения. на сколько сантиметров ниже центра полусферы находится точка старта?
h=9 см
a=g
Найти: х
Решение:
1 - точка старта. Значит, скорость в ней еще равна 0, и тело обладает только потенциальной энергией (за нулевой уровень берем точку 2)
E=mgh
В точке 2 тело обладает только кинетической энергией. По закону сохранения энергии
E=mv²/2
Тогда
mv²/2=mgh
v²=2gh
На тело действуют две силы: сила тяжести и сила реакции опоры. Их равнодействующая сообщает телу ускорение. Ускорение в свою очередь является векторной суммой центростремительного ускорения а₁ и тангенциального а₂. В проекциях на координатную ось Х с применением Второго закона Ньютона получаем
mgsinα=ma₂
a₂=gsinα
Формула центростремительного ускорения
а₁=v²/R=2gh/R
Полное ускорение
a²=а₁²+a₂²
g²=(2gh/R)²+(gsinα)²
1=4(h/R)²+sin²α
4(h/R)²=1-sin²α
4(h/R)²=cos²α
4(h/R)²=((x+h)/R)²
4h²=(x+h)²
4h²=x²+2hx+h²
x²+2hx-3h²=0
Подставляем данные и решаем квадратное уравнение в сантиметрах
x²+2*9x-3*9²=0
x²+18x-243=0
D=18²-4(-243)=1296
√D=36
x=(-18+36)/2=9 (отрицательный корень не рассматриваем)
ответ: 9 см