Решите 2 задачи по физике (Дано, Решение, ответ) 1. Две одинаковые частицы движутся навстречу друг другу со скоростью 0,8 с каждая относительно земного наблюдателя.
а) Чему равна скорость второй частицы в системе отсчета, связанной с первой частицей?
б) Во сколько раз различаются энергии частиц в этой системе отсчета?
в) Сравните кинетическую энергию второй частицы с энергией первой частицы в системе отсчета, связанной с первой частицей.
2. В результате излучения Солнца его масса ежесекундно уменьшается на 4,25 Мт.
а) Определите энергию, которую ежесекундно излучает Солнце.
б) Определите массу каменного угля, который необходимо сжечь, чтобы получить такую энергию.
в) На сколько градусов необходимо нагреть Мировой океан, чтобы его масса увеличилась на ε = 10−12% от массы сгоревшего каменного угля? (Массу Мирового океана принять равной 1,4 ⋅ 1018 кг.)
а) Чему равна скорость второй частицы в системе отсчета, связанной с первой частицей?
Для решения данной задачи, мы можем использовать принцип относительности Галилея. Согласно этому принципу, скорость второй частицы в системе отсчета, связанной с первой частицей, будет равна разности скоростей двух частиц.
В данной задаче, обе частицы движутся навстречу друг другу, поэтому их относительная скорость будет равна сумме их скоростей. Дано, что скорость каждой частицы относительно земного наблюдателя равна 0,8 с.
Таким образом, скорость второй частицы в системе отсчета, связанной с первой частицей, будет:
V₂ = V₁ - V₀,
где V₁ - скорость первой частицы, V₀ - скорость второй частицы относительно земного наблюдателя.
Подставляем значения:
V₂ = 0,8 с - (-0,8 с) = 0,8 с + 0,8 с = 1,6 с.
Таким образом, скорость второй частицы в системе отсчета, связанной с первой частицей, будет равна 1,6 с.
б) Во сколько раз различаются энергии частиц в этой системе отсчета?
Кинетическая энергия частицы определяется по формуле:
E = (m * v²) / 2,
где E - энергия, m - масса частицы, v - скорость частицы.
В данной задаче, частицы одинаковые, поэтому их массы также будут одинаковыми. Обозначим массу частицы как m.
Дано, что скорость первой частицы равна 0,8 с. Подставляем значения в формулу:
E₁ = (m * (0,8 с)²) / 2 = (m * (0,8 с * 0,8 с)) / 2 = (m * 0,64 с²) / 2 = 0,32 m с².
Теперь найдем энергию второй частицы. Скорость второй частицы в системе отсчета, связанной с первой частицей, равна 1,6 с. Подставляем значения в формулу:
E₂ = (m * (1,6 с)²) / 2 = (m * (1,6 с * 1,6 с)) / 2 = (m * 2,56 с²) / 2 = 1,28 m с².
Таким образом, энергия второй частицы в системе отсчета, связанной с первой частицей, равна 1,28 m с².
Чтобы определить, во сколько раз различаются энергии частиц в этой системе отсчета, мы можем поделить энергию второй частицы на энергию первой частицы:
Ответ: Во сколько раз различаются энергии частиц в этой системе отсчета, равно 1,28 м/0,32 м = 4.
в) Сравните кинетическую энергию второй частицы с энергией первой частицы в системе отсчета, связанной с первой частицей.
По результатам предыдущих расчетов, мы получили, что энергия первой частицы в этой системе отсчета составляет 0,32 m с², а энергия второй частицы - 1,28 m с².
Таким образом, кинетическая энергия второй частицы в системе отсчета, связанной с первой частицей, в 4 раза больше, чем энергия первой частицы.
Ответ: Кинетическая энергия второй частицы в системе отсчета, связанной с первой частицей, в 4 раза больше, чем энергия первой частицы.
Задача 2.
а) Определите энергию, которую ежесекундно излучает Солнце.
Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться формулой, связывающей изменение массы и энергию:
E = Δmc²,
где E - энергия, Δm - изменение массы, с - скорость света.
Дано, что ежесекундно излучение Солнца приводит к уменьшению его массы на 4,25 Мт (миллионов тонн). В переводе в килограммы, это будет:
Δm = 4,25 Мт * 10⁶ кг/Мт = 4,25 * 10⁶ кг.
Подставляем значения в формулу:
E = (4,25 * 10⁶ кг) * (3 * 10⁸ м/с)² = (4,25 * 10⁶ кг) * (9 * 10¹⁶ м²/с²) = 38,25 * 10²² м² * кг / с².
Таким образом, энергия, которую ежесекундно излучает Солнце, составляет 38,25 * 10²² м² * кг / с².
б) Определите массу каменного угля, который необходимо сжечь, чтобы получить такую энергию.
Чтобы определить массу каменного угля, который необходимо сжечь для получения такой энергии, мы можем воспользоваться формулой, связывающей изменение массы и энергию, аналогичной формуле из предыдущей задачи:
E = Δmc²,
где E - энергия, Δm - изменение массы, с - скорость света.
Мы уже определили энергию в предыдущей задаче, она равна 38,25 * 10²² м² * кг / с².
Подставляем значение энергии в формулу и решаем ее относительно Δm:
Δm = E / c² = (38,25 * 10²² м² * кг / с²) / (9 * 10¹⁶ м²/с²) = (38,25 * 10²² м² * кг) / (9 * 10¹⁶ м²) = 4,25 * 10⁶ кг.
Таким образом, масса каменного угля, который необходимо сжечь, чтобы получить такую энергию, составляет 4,25 * 10⁶ кг.
в) На сколько градусов необходимо нагреть Мировой океан, чтобы его масса увеличилась на ε = 10−12% от массы сгоревшего каменного угля?
Для решения данной задачи, мы можем использовать закон сохранения массы:
Δm₁ = Δm₂,
где Δm₁ - изменение массы каменного угля, Δm₂ - изменение массы Мирового океана.
Из предыдущего вопроса, мы знаем, что изменение массы каменного угля составляет 4,25 * 10⁶ кг. Необходимо найти изменение массы Мирового океана.
Дано, что изменение массы Мирового океана составляет ε = 10^-12% от массы сгоревшего каменного угля. В процентном соотношении, это будет:
ε = 10^-12% = 10^-14 = 0,000000000001.
Мы знаем, что масса Мирового океана составляет 1,4 * 10¹⁸ кг. Подставляем значения и находим изменение массы Мирового океана Δm₂:
ε = (Δm₂ / 1,4 * 10¹⁸ кг) * 100%,
0,000000000001 = (Δm₂ / 1,4 * 10¹⁸ кг) * 100%.
Получаем уравнение:
Δm₂ = 0,000000000001 * 1,4 * 10¹⁸ кг / 100% = 1,4 * 10⁶ кг.
Таким образом, изменение массы Мирового океана составляет 1,4 * 10⁶ кг.
Чтобы найти на сколько градусов необходимо нагреть Мировой океан, чтобы его масса увеличилась на данное значение, мы можем использовать тепловую емкость воды.
Для упрощения расчетов, будем считать, что тепловая емкость воды равна 4,18 * 10³ Дж/(кг*°C). Тогда, изменение энергии можно найти по формуле:
ΔE = Δm * c * ΔT,
где ΔE - изменение энергии, Δm - изменение массы, c - тепловая емкость воды, ΔT - изменение температуры.
Мы уже определили изменение массы Мирового океана, оно равно 1,4 * 10⁶ кг. Тепловая емкость воды составляет 4,18 * 10³ Дж/(кг*°C). Необходимо найти значение ΔT.
Подставляем значения в формулу и решаем ее относительно ΔT:
ΔT = ΔE / (Δm * c) = (38,25 * 10²² м² * кг / с²) / ((1,4 * 10⁶ кг) * (4,18 * 10³ Дж/(кг*°C))) = (38,25 * 10²² м²) / ((1,4 * 4,18) * 10,56 * 10³ Дж/°C) = (38,25 * 10²² м²) / 5,8488 * 10⁴ Дж/°C = (38250 * 10¹⁶ м²) / 58488 * 10⁴ Дж/°C = (38250 / 58488) * 10¹² м²/°C = 0,654 * 10¹² м²/°C.
Таким образом, чтобы масса Мирового океана увеличилась на 1,4 * 10⁶ кг, необходимо его нагреть на 0,654 * 10¹² м²/°C.
Ответ: На сколько градусов необходимо нагреть Мировой океан, чтобы его масса увеличилась на 1,4 * 10⁶ кг, равно 0,654 * 10¹² м²/°C.