Родился в местечке вулсторп, .после школы образование в биографии ньютона было получено в колледже святой троицы при кембриджском университете. под влиянием , ньютон еще в студенчестве сделал несколько открытий, в большей степени .в период с 1664 по 1666 год он вывел формулу бинома ньютона, формулу ньютона –лейбница, вывел закон всемирного тяготения. в 1668 году в биографии исаака ньютона получена степень магистра, в 1669 – профессора наук. созданному ньютоном телескопу (рефлектору) были сделаны значительные открытия в астрономии. ученый был членом королевского двора (с 1703 — президент), смотрителем монетного двора.законы ньютона являют собой основы классической механики. первый закон ньютона объясняет сохранение скорости тела при скомпенсированных внешних воздействиях. второй закон ньютона описывает зависимость ускорения тела от приложенной силы. из трех законов ньютона могут быть выведены другие законы механики. любовь ньютона к обусловила величайших ряд его открытий в данной науке. так он описал интегральное, дифференциальное исчисление, метод разностей, метод поиска корней уравнения (метод ньютона).
Дано:
dL = 4 см = 0,04 м
v = v0/4
L0 - ?
Частоту колебаний маятника находят по формуле:
v = 1/T
Период находят по формуле:
w = 2pi/T => T = 2pi/w
Следовательно частота равна:
v = 1/T = 1/(2pi/w) = w/2pi
w - это циклическая частота маятника, которая равна:
w = √(g/L), тогда частота v будет:
v = w/2pi = √(g/L)/2pi = √g/(√L*2pi)
Итак, частота колебаний v уменьшилась в 4 раза по сравнению с начальной частотой v0:
v = v0/4
Выразим v0 и v:
v0 = √g/(√L0*2pi)
v = v0/4 = √g/(√L0*2pi) : 4 = √g/(√L0*2pi*4)
С другой стороны учтём удлинение нити. Тогда циклическая частота после удлинения равна:
w = √(g/(L0 + dL))
Тогда частота в герцах будет:
v = w/2pi = (√(g/(L0 + dL)))/2pi = √g/(√(L0 + dL)*2pi)
Приравняем это уравнение к уравнению (v = v0/4), выразим начальную длину L0 и найдём её значение:
√g/(√(L0 + dL)*2pi) = √g/(√L0*2pi*4) | * (2pi/√g)
1/√(L0 + dL) = 1/(√L0*4) - перевернём дроби
√(L0 + dL) = √L0*4 | ² - возведём обе части уравнения в квадрат
(√(L0 + dL))² = (√L0*4)²
L0 + dL = L0*16
16*L0 - L0 = dL
15*L0 = dL
L0 = dL/15 = 0,04/15 = 4/100 : 15 = 4/1500 = 2/750 = 1/375 = 0,002666... = 0,0027 м = 2,7 мм
Проверим полученный результат через отношение v0²/v² - должно получиться примерно 4², то есть 16:
v0²/v² = g/(L0*4pi²) : g/((L0 + dL)*4pi²) = (L0 + dL)/L0 = (0,0027 + 0,04)/0,0027 = 0,427/0,0027 = 15,8148... = 16 - сходится, значит ответ верный.
ответ: начальная длина равна примерно 2,7 мм.