Очевидно, что вода, которая уже находится в ванной, будет поглощать тепло добавленной воды, так как её температура ниже:
t1 < t2.
Добавленная же вода будет отдавать тепло. Количество этого тепла будет одинаковым для обоих объёмов воды, как и температура t3 - температура объёма V1 будет повышаться до t3, а температура объёма V2 будет понижаться до t3. Можем записать уравнение теплового баланса:
Q1 = Q2
Q = cmΔt
Представим массу как произведение плотности и объёма:
m2 = p*V2 = p*0,25V. Подставим выражения масс в уравнения для их Q:
Q1 = cm1Δt = c*p*0,5V*Δt
Δt = t3 - t1 => Q1 = c*p*0,5V*(t3 - t1)
Q2 = cm2Δt' = c*p*0,25V*Δt'
Δt' = t3 - t2 => Q2 = c*p*0,25V*(t3 - t2). Приравняем согласно тепловому балансу:
Q1 = Q2
c*p*0,5V*(t3 - t1) = c*p*0,25V*(t3 - t2)
Однако изменение температуры того объёма воды, который отдаёт тепло Q2, оказывается отрицательным. Чтобы не нарушать равенства, возьмём эту разницу под знак модуля и сделаем перестановку переменных:
|Δt'| = |t3 - t2| = |t2 - t3|, тогда:
c*p*0,5V*(t3 - t1) = c*p*0,25V*|t2 - t3| - в физическом смысле объём воды V2 теперь не отдаёт тепло, а получает его (мы избавились от знака "минус" перед Q2). Конечно, в реальности он всё так же отдаёт тепло, но для решения вопроса нам "на руку" именно обратное действие. Далее сократим обе части равенства на (c*p*V):
Викторина: 1. Днем и ночью верным путеводителем является компас. Где и когда появился первый компас? В какую сторону он показывал? 2. Где находятся магнитные полюса земли? Чему равно наклонение и склонение магнитной стрелки на магнитном полюсе Земли? 3. Какие приборы служат для регистрации землетрясения? 4. Какими физическими методами определяют возраст Земли? 5. Укажите координаты точки на поверхности Земли, где оба конца стрелки компаса показывают на Север?
Рекламные ролики: №1. "Что мы знаем о компасе?" №2. "О земном магнетизме" №3 "Как сейсмограф определяет землетрясение?"
ответы на викторину: 1. Первый компас был изобретен в Китае более 3х тыс. лет назад. Он показывал всегда в сторону Юга. 2. Северный магнитный полюс находится в Южном полушарии Земли, а Южный полюс в Северном полушарии. Наклонение-90гр., склонение-0 гр. 3. Сейсмограф 4. По закону радиоактивного распада. Наличие свинца в земной коре,образующегося в результате радиоактивного распада урана, позволяет вычислить возраст Земли; он составляет почти 5 с половиной млрд лет. 5. 90гр.-южной широты; долгота-любая
Дано:
t1 = 25 °C
t2 = 70 °C
V1 = 0,5V
V1 + V2 = 0,75V
t3 - ?
Очевидно, что вода, которая уже находится в ванной, будет поглощать тепло добавленной воды, так как её температура ниже:
t1 < t2.
Добавленная же вода будет отдавать тепло. Количество этого тепла будет одинаковым для обоих объёмов воды, как и температура t3 - температура объёма V1 будет повышаться до t3, а температура объёма V2 будет понижаться до t3. Можем записать уравнение теплового баланса:
Q1 = Q2
Q = cmΔt
Представим массу как произведение плотности и объёма:
m = р*V, тогда
m1 = р*V1 = p*0,5V
m2 = p*V2
V2 выразим из уравнения:
V1 + V2 = 0,75V => V2 = 0,75V - V1 = 0,75V - 0,5V = V*(0,75 - 0,5) = 0,25V, значит
m2 = p*V2 = p*0,25V. Подставим выражения масс в уравнения для их Q:
Q1 = cm1Δt = c*p*0,5V*Δt
Δt = t3 - t1 => Q1 = c*p*0,5V*(t3 - t1)
Q2 = cm2Δt' = c*p*0,25V*Δt'
Δt' = t3 - t2 => Q2 = c*p*0,25V*(t3 - t2). Приравняем согласно тепловому балансу:
Q1 = Q2
c*p*0,5V*(t3 - t1) = c*p*0,25V*(t3 - t2)
Однако изменение температуры того объёма воды, который отдаёт тепло Q2, оказывается отрицательным. Чтобы не нарушать равенства, возьмём эту разницу под знак модуля и сделаем перестановку переменных:
|Δt'| = |t3 - t2| = |t2 - t3|, тогда:
c*p*0,5V*(t3 - t1) = c*p*0,25V*|t2 - t3| - в физическом смысле объём воды V2 теперь не отдаёт тепло, а получает его (мы избавились от знака "минус" перед Q2). Конечно, в реальности он всё так же отдаёт тепло, но для решения вопроса нам "на руку" именно обратное действие. Далее сократим обе части равенства на (c*p*V):
c*p*0,5V*(t3 - t1) = c*p*0,25V*|t2 - t3| | : (c*p*V)
0,5*(t3 - t1) = 0,25*|t2 - t3| - теперь можно найти t3, раскрыв скобки в левой части и модуль в правой:
0,5t3 - 0,5t1 = 0,25t2 - 0,25t3
0,5t3 + 0,25t3 = 0,25t2 + 0,5t1
t3*(0,5 + 0,25) = 0,25t2 + 0,5t1
t3 = (0,25t2 + 0,5t1)/(0,5 + 0,25) = (0,25*70 + 0,5*25)/0,75 = (17,5 + 12,5)/0,75 = 30/0,75 = 30*100/75 = 6*100/15 = 2*100/5 = 200/5 = 40 °С
ответ: 40 °С. А)
1. Днем и ночью верным путеводителем является компас. Где и когда появился первый компас? В какую сторону он показывал?
2. Где находятся магнитные полюса земли? Чему равно наклонение и склонение магнитной стрелки на магнитном полюсе Земли?
3. Какие приборы служат для регистрации землетрясения?
4. Какими физическими методами определяют возраст Земли?
5. Укажите координаты точки на поверхности Земли, где оба конца стрелки компаса показывают на Север?
Рекламные ролики:
№1. "Что мы знаем о компасе?"
№2. "О земном магнетизме"
№3 "Как сейсмограф определяет землетрясение?"
ответы на викторину:
1. Первый компас был изобретен в Китае более 3х тыс. лет назад. Он показывал всегда в сторону Юга.
2. Северный магнитный полюс находится в Южном полушарии Земли, а Южный полюс в Северном полушарии. Наклонение-90гр., склонение-0 гр.
3. Сейсмограф
4. По закону радиоактивного распада. Наличие свинца в земной коре,образующегося в результате радиоактивного распада урана, позволяет вычислить возраст Земли; он составляет почти 5 с половиной млрд лет.
5. 90гр.-южной широты; долгота-любая