Окей, пусть при первом подлете шарик имел кинетическую энергию E, тогда после первого отскока будет kE, после второго k²E и так далее. k=0.81. Итак, на n-m шаге энергия, с которой взлетает шарик равна
где h - начальная высота шарика. Скорость после n-го отскока равна
Хорошо известно, что время подъема вверх и полета вниз после n-го отскока составит
А время, за которое шарик остановится равно времени первого полета вниз плюс сумма времен всех отскоков
В вычислении суммы нам формула суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии
Воспользуемся дважды законом Ома с учетом ЭДС и закономерностями последовательного соединения источников тока.
1) I₁ = E₁ / (Rv + r) => I₁*Rv + I₁*r = E₁, - Rv - сопротивление вольтметра, r - внутреннее сопротивление батарейки
U₁ + I₁*r = E₁ (1)
2) I₂ = 2*E₁ / (Rv + 2*r) => I₂*Rv + I₂*2*r = 2*E₁ => U₂ + 2*I₂*r = 2*E₂ (2)
Из 2-го вычтем 1-е
U₂ + 2*I₂*r - U₁ - I₁*r = 2*E₁ - E₁
U₂ - U₁ + r*(2*I₂ - I₁) = E₁
I₁ = U₁ / Rv, I₂ = U₂ / Rv
ΔU + r * (2 * U₂ / Rv - U₁ / Rv) = E₁
ΔU + r * (2*U₂ - U₁) / Rv = E₁
У нас неизвестны r и Rv, но мы знаем что r << Rv и поэтому слагаемое r * (2*U₂ - U₁) / Rv можно положить равным нулю.
ΔU = E₁ => E₁ = 2,7 V - 1,45 V = 1,25 V
где h - начальная высота шарика.
Скорость после n-го отскока равна
Хорошо известно, что время подъема вверх и полета вниз после n-го отскока составит
А время, за которое шарик остановится равно времени первого полета вниз плюс сумма времен всех отскоков
В вычислении суммы нам формула суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии