Решите задачи полностью. (Дано, найти, решение и тд)
1. Сила тока изменяется по закону i = 3 cos (100πt +π/3). Определите амплитуду колебаний силы тока, действующее значение силы тока, циклическую и линейную частоту колебаний, период, фазу и начальную фазу колебаний.
2. Конденсатор включен в цепь переменного тока с частотой 50 Гц. Напряжение в сети равно 220 В. Сила тока в цепи равна 2,5 А. Какова емкость конденсатора?
3. Найдите отношение энергии магнитного поля к энергии электрического поля для момента времени T/8, считая, что процессы происходят в идеальном колебательном контуре.
4. Сила тока в первичной обмотке трансформатора равна 0,5 А, напряжение на ее концах равно 220 В. Какова сила тока во вторичной обмотке трансформатора, если напряжение во вторичной обмотке равно 12 В, а КПД трансформатора равно 87 %?
Итак, у нас есть человек, который движется по прямой к фонарю, а наша задача - определить скорость, с которой будет уменьшаться размер его тени и скорость, с которой "бежит" тень от головы человека.
Для начала давай разберемся со скоростью, с которой будет уменьшаться размер тени.
Представь, что мы в определенный момент времени зафиксировали стороны тени и на этом фиксированном отрезке времени измерили скорость изменения размера тени. Это можно представить так: если мы измеряем, насколько за 1 секунду уменьшается размер тени, то тогда скорость, с которой уменьшается размер тени, равна изменению длины тени по времени.
Теперь, чтобы найти эту скорость, будем использовать подобные треугольники.
Представим, что в некоторый момент времени человек находится на расстоянии x от фонаря, а длина его тени равна L. Тогда, через некоторое время, человек движется на расстояние dx и длина тени уменьшается на dL.
Тогда мы можем записать следующее соотношение:
L / (h - n) = (L - dL) / (h - n + dx)
Это соотношение основано на подобии треугольников. Первая дробь означает отношение длины тени до расстояния от человека до фонаря до второй дроби, которая означает отношение измененной длины тени до измененного расстояния от человека до фонаря.
Теперь давай приведем это уравнение к виду, где мы сможем найти скорость изменения размера тени:
L / (h - n) - (L - dL) / (h - n + dx) = dL / dt
Где dt - это маленький промежуток времени.
Выполним несколько алгебраических преобразований, чтобы упростить это соотношение:
L(h - n + dx) - (L - dL)(h - n) = dL dt
Раскроем скобки:
Lh - Ln + Ldx - Lh + Ln = dL dt
Ldx = dL dt
Теперь мы получили уравнение, которое связывает изменение длины тени с изменением расстояния от человека до фонаря.
Это теперь можно продифференцировать по времени для получения искомой скорости:
dL/dt = d(Ldx) / dt = d(Ldx/dt)
Помнишь, что dx / dt - это скорость движения человека к фонарю, и мы обозначили ее v0.
Тогда:
dL/dt = v0 dL / dx
То есть скорость, с которой будет уменьшаться размер тени, равна произведению скорости движения человека (v0) на изменение длины тени (dL) по изменению расстояния (dx).
Теперь перейдем ко второй части вопроса - скорости, с которой "бежит" тень от головы человека.
Представь, что мы нарисовали прямую, на которой отложены расстояния от фонаря. На этой прямой мы можем отметить две точки: точку, где находится фонарь (расстояние от фонаря до фонаря равно 0) и точку, где находится голова человека (расстояние от фонаря до головы человека равно h).
Теперь представь, что мы рассмотрим мгновение времени, когда человек находится на расстоянии x от фонаря. Мы можем отметить эту точку на нашей прямой. Тогда тень будет находиться где-то между этой точкой и точкой, где находится голова человека.
Теперь представь, что мы позволим времени пройти, и посмотрим, как перемещается тень во время движения человека.
Заметь, что расстояние от фонаря до тени уменьшилось на dx, так как тень движется вместе с человеком.
Так как тень перемещается на расстояние dx с второй точки, которая соответствует голове человека, и находится где-то между двумя точками, мы можем сказать, что тень также "бежит" вместе с человеком со скоростью, равной скорости движения человека (v0).
Таким образом, скорость, с которой "бежит" тень от головы человека, равна скорости движения человека (v0).
Надеюсь, я смог подробно объяснить тебе, как найти скорость, с которой будет уменьшаться размер тени и скорость, с которой "бежит" тень от головы человека. Если у тебя остались вопросы, не стесняйся задавать!
Шаг 1:
Сначала нужно понять, что такое амплитуда и период колебаний. Амплитуда (A) - это максимальное отклонение тела от положения равновесия во время гармонических колебаний. В данной задаче амплитуда тела составляет 15 см.
Период колебаний (T) - это время, за которое тело совершает одно полное колебание - то есть проходит от одной крайней точки до другой крайней точки и возвращается обратно. В задаче сказано, что время равно периоду колебаний.
Шаг 2:
Теперь перейдем к решению задачи. Чтобы найти путь, пройденный телом за время, равное периоду колебаний, нужно использовать формулу связи между путем, амплитудой и угловым смещением:
Путь (S) = 2 * А * sin(θ), где θ - угловое смещение.
Шаг 3:
Угловое смещение в данной задаче равно π, так как полный оборот в радианах равен 2π, а половина оборота - π. Из этого следует, что θ = π.
Шаг 4:
Подставим значение амплитуды (A = 15 см) и углового смещения (θ = π) в формулу пути:
S = 2 * 15 см * sin(π).
Шаг 5:
Теперь нужно вычислить значение sin(π). Здесь стоит отметить, что sin(π) = 0, так как синус π равен нулю.
Шаг 6:
Таким образом, получаем:
S = 2 * 15 см * 0 = 0.
Ответ: Путь, пройденный телом за время, равное периоду колебаний, равен 0.
Обоснование:
При колебаниях гармонического типа, путь, пройденный телом за время, равное периоду колебаний, всегда равен нулю. Это происходит потому, что тело возвращается в исходное положение после одного полного колебания, и поэтому общий путь, пройденный телом, равен нулю.