Решите задание №20. .

Уравнение колебаний x(t) = 4,8 · sin (1,25t + 20)  (м)

Период колебаний ≈ 5 с

Смещение колеблющейся точки Δх ≈ -2,113 м

Объяснение:

А = 4,8 м

Av = 6 м/с

φ₀ = 20

t₁ = 4.5 c

------------------

T - период колебаний

Δx = x(t₁) - х(t₀) - cмещение точки

-------------------

Уравнение гармонических колебаний имеет вид

x(t) = A · sin (ωt + φ₀)

Здесь ω - циклическая частота колебаний

Зависимость скорости от времени при этом такая

м=v(t) = A · ω · cos (ωt +  φ₀)

Максимальная скорость (амплитуда колебаний скорости

Аv = A · ω

Откуда циклическая частота колебаний

ω = Av : A = 6 : 4.8 = 1.25 (рад/с)

Уравнение колебаний имеет вид

x(t) = 4,8 · sin (1,25t + 20)

Период колебаний

Координата колеблющейся точки в момент времени t₀ = 0

x₁ = x(t₁) = 4.8 · sin (1.25 · 0 + 20) ≈  4.382 (м)

Координата колеблющейся точки в момент времени t₁ = 4.5 c

x₁ = x(t₁) = 4.8 · sin (1.25 · 4.5 + 20) ≈  2.269 (м)

Таким образом смещение точки

Δx = x(t₁) - х(t₀) = 2.269 - 4.382 = -2,113 (м)

t=10 сек

Объяснение:

Законы движения тел будут выглядеть следующим образом:

x = L + v * t - для первого тела;

x = a * t^2 / 2 - для второго.

Расстояние между телами определяется выражением:

v * t - a * t^2 / 2.

В момент времени когда второе тело догонит первое расстояние между ними будет равно 0, получаем уравнение:

L + v * t - a * t^2 / 2 = 0.

Подставляем известные величины:

t^2 - 4t - 60 = 0.

t12 = (4 +- √(16 - 4 * 1 * (-60)) / 2 * 1 = (4 +- 16) / 2;

t1 = -7 - физического смысля не имеет;

t2 = 10.

ответ: 10 с.