С башни высотой 21 м брошен камень со скоростью - вопрос №21284518749569 от Умник5001 15.06.2022 00:10

Question

Физика: С башни высотой 21 м брошен камень со скоростью 2.8 м/с вверх под углом 45° к горизонту. Определить, какое перемещение совершит камень к моменту падения на землю

Умник5001 · Answer

Окей, пусть при первом подлете шарик имел кинетическую энергию E, тогда после первого отскока будет kE, после второго k²E и так далее. k=0.81. Итак, на n-m шаге энергия, с которой взлетает шарик равна

E_n = k^nE = k^nmgh

где h - начальная высота шарика.
Скорость после n-го отскока равна

$v_n = \sqrt{2E_n/m} = \sqrt{2ghk^n}$

Хорошо известно, что время подъема вверх и полета вниз после n-го отскока составит

$\tau_n = \frac{2v_n}{g}=\frac{2}{g}\sqrt{2ghk^n} = (\sqrt{k})^n\sqrt{\frac{8h}{g}}$

А время, за которое шарик остановится равно времени первого полета вниз плюс сумма времен всех отскоков

$\displaystyle
T = \sqrt{\frac{2h}{g}}+\sum\limits_1^\infty(\sqrt{k})^n\sqrt{\frac{8h}{g}} = \sqrt{\frac{2h}{g}}\left(1+2\frac{\sqrt{k}}{1-\sqrt{k}}\right) =\frac{1+\sqrt{k}}{1-\sqrt{k}}\sqrt{\frac{2h}{g}}$

В вычислении суммы нам формула суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии