С Дано и всеми формулами 2. Объем тела 200 см3, а его масса 300 г. Утонет ли это тело в нефти? Какова архимедова сила, действующая на него?

Р = 20 кН = 20000 Н.
ρл = 900 кг/м^3.
ρв = 1000 кг/м^3.
Vнад водой - ?
Fарх - ?
На льдину действуют две силы: сила тяжести m * g, вертикально вниз, и выталкивающая сила Архимеда Fарх, вертикально вверх. Так как льдина плавает то эти силы равны между собой: m*g = Fарх.
Вес тела Р равен силе тяжести m*g.
Р = m *g.
Fарх = 20000 Н.
Массу тела m распишем через плотность льда ρл и объем тела V: m = ρл * V.
m *g = ρл * V *g.
Выталкивающая сила Архимеда определяется формулой: Fарх = ρв *g* Vпог. Где ρв - плотность жидкости, в которое погружено тело, g - ускорение свободного падения, Vпог - объем погруженной части тела в жидкость.
ρл * V *g = ρв *g* Vпог.
ρл * V = ρв * Vпог.
Vпог / V = ρл / ρв.
Vпог / V = 900 кг/м^3 / 1000 кг/м^3 = 0,9.
Под водой находится 9/10 частей или 90 % всего объема льдины.
Vпог = 0,9 * V.
Vнад водой = V - Vпог = V - 0,9 * V = 0,1 * V.
ответ: на поверхности находится 1/10 или 10 % льдины.

Так как дана масса куска кварца и его средняя плотность, найдем его объем:

          V = m/ρ = 100 : 8 = 12,5 (см³)

Очевидно, что масса всего куска складывается из массы золота m₁ и массы кварца m₂:

          m = m₁ + m₂    

Объем куска также равен сумме объема золота V₁ и объема кварца V₂

          V = V₁ + V₂       (1)

Тогда объем золота:

          V₁ = m₁/ρ₁

Учитывая плотность золота, равную 19,3 г/см³, получим:

          V₁ = m₁/19,3

Объем кварца:

          V₂ = m₂/ρ₂ = (100 - m₁)/2,65

Подставляем в (1):

          12,5 = m₁/19,3 + (100 - m₁)/2,65

          12,5 · 51,145 = 2,65m₁ + 1930 - 19,3m₁

          639,3125 = 1930 - 16,65m₁

          16,65m₁ = 1290,6875

          m₁ = 77,519 (г) ≈ 77,52 (г)