Распишем уравнения движения каждого автомобиля: S1 = Vo * t1 + a1*(t1)^2 / 2 S2 = Vo * t2 + a2*(t2)^2 / 2 В условии сказано, что они "выходят", значит, начальная скорость равна нулю. Также в условии сказано, что ускорения у них равны: S1 = a*(t1)^2 / 2 S2 = a*(t2)^2 / 2 Нам необходимо такое расположения автомобилей, в котором расстояние между ними равно 70 м: S2 - S1 = 70 м Занесем все в общую формулу: S2 - S1 = a*(t2)^2 / 2 - a*(t1)^2 / 2 = 70 (м) Вместо t2 подставим t1 + 10c: a*(t1 + 10)^2 / 2 - a*(t1)^2 / 2 = 70 Немного математики: (a*(t1 + 10)^2 - a*(t1)^2)/ 2 = 70 - под общий знаменатель (a*(t1^2 + 20*t1 + 100) - a*(t1)^2) / 2 = 70 (a* (t1)^2 + a*20*t1 + 100*a - a * (t1)^2) / 2 = 70 a*20*t1 +100*a = 140 Подставим значение а: 0,2*20*t1 + 100 * 0,2 = 140 4*t1 = 120 t1 = 30 c ответ: 30с
Минимальная кинетическая энергия будет в верхней точке траектории (в вершине параболы), в этой точке вертикальная составляющая скорости (проекция скорости на вертикальную ось) равна нулю, и, как известно горизонтальная составляющая скорости - постоянна. максимальная кинетическая энергия будет или в начальный момент, или в момент падения. Будем считать, что тело брошено с поверхности земли. Имеем. E_k_min = (m/2)*(v_x)^2; E_k_max = (m/2)*(v0)^2; (v0)^2 = (v0_y)^2 + (v_x)^2; по условию E_k_max = 2*E_k_min; (m/2)*( (v0_y)^2 + (v_x)^2 ) = 2*(m/2)*(v_x)^2; (v0_y)^2 + (v_x)^2 = 2*(v_x)^2; (v0_y)^2 = (v_x)^2; v0_y = v_x; итак: v0_y = v_x; tg(a) = v0_y/v_x = 1; a = arctg(1) = 45 градусов.
S1 = Vo * t1 + a1*(t1)^2 / 2
S2 = Vo * t2 + a2*(t2)^2 / 2
В условии сказано, что они "выходят", значит, начальная скорость равна нулю. Также в условии сказано, что ускорения у них равны:
S1 = a*(t1)^2 / 2
S2 = a*(t2)^2 / 2
Нам необходимо такое расположения автомобилей, в котором расстояние между ними равно 70 м:
S2 - S1 = 70 м
Занесем все в общую формулу:
S2 - S1 = a*(t2)^2 / 2 - a*(t1)^2 / 2 = 70 (м)
Вместо t2 подставим t1 + 10c:
a*(t1 + 10)^2 / 2 - a*(t1)^2 / 2 = 70
Немного математики:
(a*(t1 + 10)^2 - a*(t1)^2)/ 2 = 70 - под общий знаменатель
(a*(t1^2 + 20*t1 + 100) - a*(t1)^2) / 2 = 70
(a* (t1)^2 + a*20*t1 + 100*a - a * (t1)^2) / 2 = 70
a*20*t1 +100*a = 140
Подставим значение а:
0,2*20*t1 + 100 * 0,2 = 140
4*t1 = 120
t1 = 30 c
ответ: 30с
максимальная кинетическая энергия будет или в начальный момент, или в момент падения. Будем считать, что тело брошено с поверхности земли. Имеем.
E_k_min = (m/2)*(v_x)^2;
E_k_max = (m/2)*(v0)^2;
(v0)^2 = (v0_y)^2 + (v_x)^2;
по условию E_k_max = 2*E_k_min;
(m/2)*( (v0_y)^2 + (v_x)^2 ) = 2*(m/2)*(v_x)^2;
(v0_y)^2 + (v_x)^2 = 2*(v_x)^2;
(v0_y)^2 = (v_x)^2;
v0_y = v_x;
итак: v0_y = v_x;
tg(a) = v0_y/v_x = 1;
a = arctg(1) = 45 градусов.