С некоторым количеством идеального газа проводят процесс 1–2, для которого график зависимости давления от объёма представляет собой на pV-диаграмме прямую линию (см. рисунок). Параметры начального и конечного состояний процесса: p1 = 4 атм., V1 = 1,5 л, p2 = 1,3 атм., V2 = 4,5 л. Какой объём Vм соответствует максимальной температуре газа в данном процессе? ответ дать в литрах целым числом.

ответ: V_м= дробь, чис­ли­тель — p_1V_2 минус p_2V_1, зна­ме­на­тель — 2(p_1 минус p_2) \approx 3л.

Объяснение:

1. Со­глас­но урав­не­нию Кла­пей­ро­на — Мен­де­ле­е­ва pV = \nu RT мак­си­маль­ная тем­пе­ра­ту­ра газа в про­цес­се до­сти­га­ет­ся там, где мак­си­маль­но про­из­ве­де­ние pV.

2. За­ви­си­мость p(V) для про­цес­са 1–2, как не­труд­но по­ка­зать, имеет вид:

p(V)=p_1 плюс дробь, чис­ли­тель — p_2 минус p_1, зна­ме­на­тель — V_2 минус V_1 (V минус V_1).

3. Про­из­ве­де­ние

pV=p_1V плюс дробь, чис­ли­тель — p_2 минус p_1, зна­ме­на­тель — V_2 минус V_1 (V минус V_1)V= дробь, чис­ли­тель — p_2 минус p_1, зна­ме­на­тель — V_2 минус V_1 V в сте­пе­ни 2 плюс дробь, чис­ли­тель — p_1V_2 минус p_2V_1, зна­ме­на­тель — V_2 минус V_1 V.

Мак­си­мум этой квад­ра­тич­ной за­ви­си­мо­сти до­сти­га­ет­ся при зна­че­нии объёма

V_м= дробь, чис­ли­тель — p_1V_2 минус p_2V_1, зна­ме­на­тель — 2(p_1 минус p_2) \approx 3л.