С неподвижной лодки массой 40 кг на берег прыгнул мальчик массой 40 кг со скоростью 1м/с, направленной горизонтально. Чему равен модуль скорости лодки относительно берега (ответ в м/с)?
Добрый день! Давайте разберем этот вопрос пошагово, чтобы понять, как найти ответ.
Для начала, давайте рассмотрим закон сохранения импульса. Закон сохранения импульса гласит, что если на систему не действуют внешние силы, то сумма импульсов всех тел в системе будет сохраняться. В нашем случае система состоит из лодки и мальчика.
Импульс тела определяется как произведение его массы на его скорость.
По условию задачи, лодка массой 40 кг неподвижна, что означает, что ее начальная скорость равна нулю (вообще говоря, можно считать, что она имеет скорость относительно берега, но для упрощения решения мы это не учитываем). Таким образом, импульс лодки в начальный момент времени будет равен нулю: p_лодка_нач = 0.
Мальчик массой 40 кг прыгнул с неподвижной лодки со скоростью 1 м/с. Импульс мальчика в начальный момент времени будет равен произведению его массы на его скорость: p_мальчик_нач = m_мальчик * v_мальчик = 40 кг * 1 м/с = 40 кг * м/с.
Из закона сохранения импульса следует, что сумма импульсов всех тел в системе до и после взаимодействия должна равняться нулю: p_лодка_нач + p_мальчик_нач = p_лодка_кон + p_мальчик_кон.
После прыжка мальчика лодка начинает двигаться. Давайте обозначим скорость лодки после взаимодействия как v_лодка.
Теперь мы можем записать уравнение, используя найденные значения импульсов на начальном этапе и неизвестное значение импульса лодки после:
p_лодка_нач + p_мальчик_нач = p_лодка_кон + p_мальчик_кон,
0 + 40 кг * м/с = m_лодка * v_лодка + 40 кг * 1 м/с.
Так как масса лодки и мальчика одинакова и равна 40 кг, и начальная скорость лодки равна нулю, уравнение упрощается до: 0 + 40 кг * м/с = 40 кг * v_лодка + 40 кг * 1 м/с.
Подставим численные значения: 40 кг * м/с = 40 кг * v_лодка + 40 кг * 1 м/с.
Теперь давайте решим уравнение относительно скорости лодки:
40 кг * м/с - 40 кг * 1 м/с = 40 кг * v_лодка,
40 кг * (м/с - 1 м/с) = 40 кг * v_лодка,
40 кг * (м/с - 1 м/с) / 40 кг = v_лодка,
м/с - 1 м/с = v_лодка,
v_лодка = м/с - 1 м/с.
Таким образом, модуль скорости лодки относительно берега равен 1 м/с.
На этом наше решение завершено. Если у вас возникли еще вопросы, я готов на них ответить.
Для начала, давайте рассмотрим закон сохранения импульса. Закон сохранения импульса гласит, что если на систему не действуют внешние силы, то сумма импульсов всех тел в системе будет сохраняться. В нашем случае система состоит из лодки и мальчика.
Импульс тела определяется как произведение его массы на его скорость.
По условию задачи, лодка массой 40 кг неподвижна, что означает, что ее начальная скорость равна нулю (вообще говоря, можно считать, что она имеет скорость относительно берега, но для упрощения решения мы это не учитываем). Таким образом, импульс лодки в начальный момент времени будет равен нулю: p_лодка_нач = 0.
Мальчик массой 40 кг прыгнул с неподвижной лодки со скоростью 1 м/с. Импульс мальчика в начальный момент времени будет равен произведению его массы на его скорость: p_мальчик_нач = m_мальчик * v_мальчик = 40 кг * 1 м/с = 40 кг * м/с.
Из закона сохранения импульса следует, что сумма импульсов всех тел в системе до и после взаимодействия должна равняться нулю: p_лодка_нач + p_мальчик_нач = p_лодка_кон + p_мальчик_кон.
После прыжка мальчика лодка начинает двигаться. Давайте обозначим скорость лодки после взаимодействия как v_лодка.
Теперь мы можем записать уравнение, используя найденные значения импульсов на начальном этапе и неизвестное значение импульса лодки после:
p_лодка_нач + p_мальчик_нач = p_лодка_кон + p_мальчик_кон,
0 + 40 кг * м/с = m_лодка * v_лодка + 40 кг * 1 м/с.
Так как масса лодки и мальчика одинакова и равна 40 кг, и начальная скорость лодки равна нулю, уравнение упрощается до: 0 + 40 кг * м/с = 40 кг * v_лодка + 40 кг * 1 м/с.
Подставим численные значения: 40 кг * м/с = 40 кг * v_лодка + 40 кг * 1 м/с.
Теперь давайте решим уравнение относительно скорости лодки:
40 кг * м/с - 40 кг * 1 м/с = 40 кг * v_лодка,
40 кг * (м/с - 1 м/с) = 40 кг * v_лодка,
40 кг * (м/с - 1 м/с) / 40 кг = v_лодка,
м/с - 1 м/с = v_лодка,
v_лодка = м/с - 1 м/с.
Таким образом, модуль скорости лодки относительно берега равен 1 м/с.
На этом наше решение завершено. Если у вас возникли еще вопросы, я готов на них ответить.