С решением При упругом ударе нейтрона о неподвижное ядро некоторого атома нейтрон двигался после удара в направлении, перпендикулярном первоначальному. В результате кинетическая энергия нейтрона уменьшилась в 2 раза. Найдите, под каким углом α к первоначальному направлению движения нейтрона будет двигаться ядро.
По условию, нейтрон двигался перпендикулярно первоначальному направлению движения. Обозначим этот угол как β. Выходит, что перед ударом ядро покоилось.
После удара, нейтрон движется под углом α к первоначальному направлению движения. Ядро также будет двигаться, но в другом направлении. Пусть угол между первоначальным направлением нейтрона и направлением движения ядра будет равен θ.
Из закона сохранения импульса следует, что сумма начальных импульсов нейтрона и ядра должна быть равна сумме конечных импульсов. Вертикальная составляющая импульса не изменится после удара, так как в данной задаче нет компоненты силы, действующей в вертикальном направлении, поэтому считаем, что вертикальная составляющая импульса сохраняется.
Поэтому, изначальная горизонтальная составляющая импульса нейтрона должна быть равна горизонтальной составляющей импульса ядра после удара.
А горизонтальная составляющая импульса можно представить как произведение массы на скорость, умноженное на косинус угла между направлением и горизонтальной осью.
Таким образом, можем записать уравнение сохранения импульса:
mн*Vн*cos(β) = mя*Vя*cos(θ)
Где:
mн - масса нейтрона,
Vн - скорость нейтрона после удара,
mя - масса ядра,
Vя - скорость ядра после удара,
β - угол между первоначальным направлением нейтрона и горизонтальной осью,
θ - угол между первоначальным направлением нейтрона и направлением движения ядра.
Также по условию задачи, кинетическая энергия нейтрона уменьшилась в 2 раза. То есть:
(1/2)*mн*Vн^2 / 2 = (1/2)*mн*Vн^2
Подставим это в уравнение сохранения импульса:
mн*Vн*cos(β) = mя*Vя*cos(θ)
Теперь нам нужно связать α (угол движения ядра) с θ. Заметим, что α и θ составляют смежные углы, поэтому:
α + θ = 90°
Отсюда можно выразить θ через α:
θ = 90° - α
Теперь подставляем значение θ в уравнение сохранения импульса:
mн*Vн*cos(β) = mя*Vя*cos(θ)
mн*Vн*cos(β) = mя*Vя*cos(90° - α)
mн*Vн*cos(β) = mя*Vя*sin(α)
Теперь можно выразить отношение скоростей Vн и Vя:
Vн/Vя = mя*sin(α) / (mн*cos(β))
Нам также дано, что кинетическая энергия нейтрона уменьшилась в 2 раза. Кинетическая энергия пропорциональна квадрату скорости, поэтому:
(1/2)*mн*Vн^2 / 2 = (1/2)*mн*Vн^2
Vн^2 = 2*Vя^2
Подставляем это в выражение для отношения скоростей:
Vн^2 / Vя^2 = 2
(mн*Vн^2) / (mя*Vя^2) = 2
Vн^2*mя = 2*Vя^2*mн
(mн*Vн^2) / (Vя^2*mя) = 1/2
Заметим, что выражение (mн*Vн^2) / (Vя^2*mя) равно квадрату отношения скоростей:
Vн^2 / Vя^2 = 1/2
Vн / Vя = 1/√2
Теперь можем подставить это в уравнение для отношения скоростей:
1/√2 = sin(α) / cos(β)
tg(α) = sin(α) / cos(α) = 1/√2
Отсюда можем найти α:
α = arctg(1/√2)
α ≈ 35.26°
Таким образом, ядро будет двигаться под углом примерно 35.26° к первоначальному направлению движения нейтрона.
Если что-то не понятно, пожалуйста, скажите, и я объясню более подробно.