С собирающей линзы с фокусным расстоянием F=? и оптической силой D=? получено на экране изображение предмета с линейным увеличением Г=1,5 см. Расстояние от предмета до экрана L=?, от линзы до экрана l=1.2 м, высота предмета h=?, высота изображения Н=7,5 см. Определить: F=?, D=?, L=?, h=?
1. Найти фокусное расстояние F линзы.
Для начала воспользуемся формулой линейного увеличения между предметом и его изображением:
Г = - (h / H) = - (L / l)
где h - высота предмета, H - высота изображения, L - расстояние от предмета до экрана, l - расстояние от линзы до экрана.
Подставим значения из задания:
1.5 = - (h / 7.5) = - (L / 1.2)
Теперь найдем фокусное расстояние F линзы. Для этого воспользуемся формулой линзы:
D = 1 / F
Так как мы не знаем значение оптической силы D, то нам нужно связать эту формулу с линейным увеличением. Для этого воспользуемся формулами:
D = - (H / h) = - (l / L)
Подставим значения из задания:
D = - (7.5 / h) = - (1.2 / L)
Теперь получим два уравнения:
1.5 = - (h / 7.5) = - (L / 1.2)
D = - (7.5 / h) = - (1.2 / L)
2. Найти оптическую силу D линзы.
Для этого составим уравнение, равняющее два выражения для D, полученные выше:
- (7.5 / h) = - (1.2 / L)
Разделим обе части уравнения на -1:
7.5 / h = 1.2 / L
Теперь выразим h через L:
h = (7.5 * L) / 1.2
Теперь подставим это значение в первое уравнение:
1.5 = - (h / 7.5) = - (L / 1.2)
Раскроем скобки:
1.5 = - ((7.5 * L) / (7.5 * 7.5)) = - (L / 1.2)
Упростим выражение:
1.5 = - (L / 7.5) = - (L / 1.2)
Теперь найдем значение L:
L = 1.2 * 1.5 = 1.8 м
Теперь найдем значение h:
h = (7.5 * 1.8) / 1.2 = 11.25 см
3. Найти расстояние от предмета до экрана L.
L = 1.8 м
4. Найти высоту предмета h.
h = 11.25 см
Таким образом, мы решаем данное задание и находим все известные значения:
F = ?, D = ?, L = 1.8 м, h = 11.25 см.