С высоты 5 м вертикально вверх бросают мяч, сообщив ему скорость 5 м/с. Чему равна максимальная высота подъёма мяча?

Пусть х скорость поезда во второй половине пути, тогда скорость поезда в первой половине пути 1,2х. Средняя путевая скорость поезда это отношение пути S, который проехал поезд, ко времи t, которое он затратил на этот путь. Можно записать
1) S/t=60 км/ч или t=S/60

Время t=t₁+t₂, то есть время, затраченное на проезд  первой половины пути t₁ и время, затраченное на проезд второй половины пути t₂.

t₁=(S/2)/(1,2x)=S/(2,4x)
t₂=(S/2)/x=S/(2x)
2) t=S/(2,4x)+S/(2x)=(2xS+2,4xS)/(4,8x²)=(4,4xS)/(4.8x²)=(1,1S)/(1,2x)

B 1) и во 2) формулах время, затраченное поездом на весь путь, поэтому можно записать равенство:
S/60=(1,1S)/(1,2x)
1,2x=(1,1S*60)/S=66 - скорость поезда в первой половине пути
x=66/1,2=55 км/ч - скорость поезда во второй половине пути 

В общем я найду расстояние пройденное 2-й точкой до встречи.
Будем считать, что эта точка движется медленнее, т.е. ее период больше.
v₁ = 2π*r/T₁ => путь пройденный этой точкой l₁ = v₁*t = 2π*r*t/T₁
Соответственно для точки 2 имеем: v₂ = 2π*r/T₂ и l₂ = 2π*r*t/T₂
Расстояние пройденное точкой 1 больше расстояния пройденного точкой 2 на величину длины окружности т.е. на 2*π*r
Имеем l₁ - l₂ = 2π*r*t/T₁ - 2π*r*t/T₂ = 2*π*r
t/T₁ - t/T₂ = 1
t*((T₂-T₁)/(T₁*T₂)) = 1 => t = T₁*T₂/(T₂-T₁)
l₂ = 2*π*r*T₁*T₂/(T₂*(T₂-T₁)) = 2*π*r*T₁/(T₂-T₁) - путь пройденный 2-й точкой до первой встречи.