С высоты Н=30 м свободно падает стальной шарик. Через t=2 с после начала падения он
сталкивается с неподвижной плитой,
плоскость которой направлена под углом
300 к горизонту. На какую высоту h над
поверхностью Земли поднимется шарик
после удара? Удар шарика о плиту считать
абсолютно упругим.
Изначально шарик находится на высоте H=30 м и обладает потенциальной энергией, которая равна его массе (м) умноженной на ускорение свободного падения (g) и на высоту (H): Пэ = mgh.
Когда шарик сталкивается с неподвижной плитой, его кинетическая энергия полностью превращается в потенциальную энергию на высоте h над поверхностью Земли. Таким образом, масса шарика и ускорение свободного падения не изменяются, и мы можем записать уравнение:
Пэ + Кэ = Пэ'',
где Пэ'’ - потенциальная энергия на высоте h над поверхностью Земли после удара.
Так как удар шарика о плиту считается абсолютно упругим, то его кинетическая энергия после удара будет равной его кинетической энергии перед ударом:
Пэ + Кэ = Пэ'' + Кэ''.
Тогда уравнение примет вид:
mgh + m * v^2 / 2 = m * g * h + m * v^2 / 2,
где v - скорость шарика перед ударом, h - высота над поверхностью Земли после удара.
Упрощаем уравнение:
mgh = mgh + mv^2 / 2 - mv^2 / 2.
Оставшиеся члены оказались равными друг другу, поэтому они сокращаются:
0 = 0.
Такое равенство говорит нам о том, что шарик, поднявшись на высоту h над поверхностью Земли после удара, приобретает потенциальную энергию, равную его начальной потенциальной энергии, то есть mgh.
Итак, ответ на вопрос задачи: шарик поднимется на такую же высоту h=30 м над поверхностью Земли после удара.