Соленоид длиной 50 см и диаметром 0,8 см имеет 20000 витков медного провода и находится под постоянным напряжением. Определить время, в течение которого в обмотке соленоида выделится количество теплоты, равное энергии магнитного поля в соленоиде Положим, что соленоид намотан цилиндрическим медным проводом, уложенным в один слой виток к витку. Длина обмотки соленоида L=0.5м, диаметр обмотки D=0.008м, число витков соленоида N=20000.
Отсюда следует, что диаметр провода d=0.5/20000=2.5E-5, или 0.025мм. Микропровод, однако. Индуктивность этого соленоида L=mu0*N^2*S/L, где mu0=4*зш*1E-7Гн/м=1.257E-6Гн/м, а S=pi*D^2/4=3.14159*0.008^2/4=.5E-5м2, L=1.257E-6*20000^2*5E-5/0.5=5E-2Гн (50мГн). Длина обмотки L1=N*pi*D=20000*3.14159*0.008=500м. Сечение провода S1=pi*d^2/4=3.14159*(2.5E-5)^2/4=5E-10м2 Сопротивление обмотки R=ro*L1/S=1.68E-8*500/5E-10=17000Ом. Тогда при токе I через соленоид в нем будет выделяться тепло I^2*R*t, а энергия магнитного поля этого соленоида будет L*I^2/2, если их приравнять, то получим
I^2*R*t= L*I^2/2, и разделив на I^2, найдем t=L/2R=0.05/(2*17000)=1.5E-6с.
C=10 мкФ=0,00001 Ф =1/√LC;
ω=1/√0,25*0,00001=1/√2,5 10⁻⁶=
ω-? =1/1,6 10⁻³=0,625 10³=625 c⁻¹;
ν-? собственную частоту находим из формулы:
ω=2πν ⇒ ν=ω/2π:
ν=625/6,28=99,5 Гц;
ответ: ω=625 с⁻¹;
ν=99,5 Гц.
Отсюда следует, что диаметр провода d=0.5/20000=2.5E-5, или 0.025мм. Микропровод, однако.
Индуктивность этого соленоида L=mu0*N^2*S/L, где mu0=4*зш*1E-7Гн/м=1.257E-6Гн/м, а S=pi*D^2/4=3.14159*0.008^2/4=.5E-5м2, L=1.257E-6*20000^2*5E-5/0.5=5E-2Гн (50мГн). Длина обмотки L1=N*pi*D=20000*3.14159*0.008=500м. Сечение провода S1=pi*d^2/4=3.14159*(2.5E-5)^2/4=5E-10м2 Сопротивление обмотки R=ro*L1/S=1.68E-8*500/5E-10=17000Ом. Тогда при токе I через соленоид в нем будет выделяться тепло I^2*R*t, а энергия магнитного поля этого соленоида будет L*I^2/2, если их приравнять, то получим
I^2*R*t= L*I^2/2, и разделив на I^2, найдем t=L/2R=0.05/(2*17000)=1.5E-6с.