с задачей: На Похилій площині з кутом нахилу 30 ° лежить брусок масою 200 г . Яку найменшу за модулем силу потрібно прикласти щоб вдягнути брусок нагору? Коефіцієнт тертя 0,2.

Считаем, что тело движется равномерно по окружности, это значит, что за равные промежутки времени оно проходит одинаковые расстояния. Тогда

Линейная скорость v = (длина_окружности)/T,

где T - период обращения (время одного обращения по окружности),

длина_окружности = 2πR,

v = (2πR)/T.

Угловая скорость - это угол в радианах, на который поворачивается тело при движении по окружности за единицу времени, то есть

ω = 2π/T, (то есть за период T, тело повернулось на угол 2π = 360°)

тогда

v = (2πR)/T = R*(2π)/T = R*ω,

v = 50м*3,14с^(-1) = 157 м/с

В начале движения точка находилась на оси у на высоте ОА =6м.

Движение вдоль оси х равномерное с постоянной скоростью Vx = 10м/c.

Поэтому уравнение движения вдоль оси х такое:

х(t) = Vx·t

х(t) = 10·t                  (1)

Через 1с координата точки будет равна

х(1) = 10·1 = 10(м)

Движение вдоль оси у с ускорением g = 10м/с², направленно вертикально вниз, поэтому уравнение движения вдоль оси у такое:

у(t) = OA - 0,5 gt²

у(t) = 6 - 5t²                (2)

Через 1с координата точки будет равна

у(1) = 6 - 5·1² = 1(м)

Теперь траектория.

Из (1) выразим t

t = 0.1x

подставим в (2)

у = 6 - 5·(0,1х)² 

у = 6 - 5·0,01х² 

у = 6 - 0,05х² - уравнение траектории (парабола)

ответ: 1) Уравнения движения: х(t) = 10·t; у(t) = 6 - 5t²

             2) Уравнение траектории у = 6 - 0,05х²

              3) координаты точки через 1с: А(10; 1)