с заданиями 1. Для нагревания некоторого количества газа с молярной массой M = 28 г/моль на DT = 14 K при p = const требуется количество теплоты Q = 10 Дж. Чтобы охладить его на ту же DT при V = const требуется отнять Q = 8 Дж. Определить массу газа в граммах. (ответ дать с точностью до сотых).
2. Толстостенный сосуд объёмом 0,5 л и теплоёмкостью 100 Дж/К содержит 2 моль гелия. На сколько изменилось давление газа (в кПа), если системе сообщили 300 Дж теплоты? ответ округлите до целого числа.
3. Гелий из состояния с температурой 100 К расширяется так, что его теплоёмкость остаётся постоянной, а давление и объём изменяются по закону p2V = const/ К газу подвели 2900 Дж теплоты. Определите конечную температуру гелия (в К) и его теплоёмкость (в Дж/К), если его конечное давление вдвое меньше начального. ответы запишите через точку с запятой в указанном в условии порядке (например, 1; 2). Единицы измерения не пишите.
4. При расширении идеального одноатомного газа его объём изменяется от 1 л до 5 л, а давление линейно уменьшается как функция объёма от 3 МПа до 1 Мпа. Вычислите работу (в кДж), совершённую газом, изменение его внутренней энергии (в кДж), а также полученное количество теплоты (в кДж). Если в результате вычислений получается не целое число, то округлите его до целого. ответы запишите через точку с запятой в указанном в условии порядке. Единицы измерения не пишите.
Задание 1:
Из условия задачи мы знаем, что для нагревания газа на 14 K требуется 10 Дж теплоты, а для его охлаждения на ту же температуру требуется отнять 8 Дж теплоты. При этом, давление газа в обоих случаях остается постоянным, а объем тоже является константой.
Для нахождения массы газа в граммах используем такое равенство:
\(Q = mc\Delta T\), где Q - количество теплоты, m - масса газа, c - удельная теплоемкость газа, \(\Delta T\) - изменение температуры.
Сначала посчитаем массу газа для нагревания:
\(10 = mc \cdot 14\)
\(m = \frac{10}{14 \cdot c}\)
Затем найдем массу газа для его охлаждения:
\(8 = mc \cdot 14\)
\(m = \frac{8}{14 \cdot c}\)
Так как масса газа одна и та же в обоих случаях, можем приравнять массы:
\(\frac{10}{14 \cdot c} = \frac{8}{14 \cdot c}\), отсюда получаем:
\(10 = 8\) (удаляем общий знаменатель и умножаем обратно на c)
\(c = \frac{10}{8} = 1.25 \, \text{Дж/к} \cdot моль\)
Для нахождения массы в граммах воспользуемся формулой:
\(m = \frac{M}{1000} \cdot n\), где M - молярная масса газа, n - количество вещества в молях.
Подставим значения в формулу:
\(m = \frac{28}{1000} \cdot n\)
Мы знаем, что удельная теплоемкость газа равна \(c = 1.25 \, \text{Дж/к} \cdot моль\) и количество теплоты для нагрева газа составляет \(Q_n = 10 \, \text{Дж}\). Тогда количество вещества газа для нагрева можно выразить следующим образом:
\(Q_n = mc\Delta T\)
\(10 = 1.25 \cdot n \cdot 14\)
\(n = \frac{10}{1.25 \cdot 14}\)
Аналогично, для охлаждения газа:
\(Q_c = mc\Delta T\)
\(8 = 1.25 \cdot n \cdot 14\)
\(n = \frac{8}{1.25 \cdot 14}\)
Так как количество вещества газа одно и то же в обоих случаях, можем приравнять их:
\(\frac{10}{1.25 \cdot 14} = \frac{8}{1.25 \cdot 14}\), отсюда получаем:
\(10 = 8\) (удаляем общий знаменатель и умножаем обратно на \(1.25 \cdot 14\))
\(n = \frac{10}{8} \cdot (1.25 \cdot 14)\)
Теперь найдем массу газа:
\(m = \frac{28}{1000} \cdot n\)
Подставим полученное значение n и найдем итоговую массу газа в граммах.
Задание 2:
Для нахождения изменения давления газа воспользуемся уравнением неразрежимой адиабаты:
\(p_1V_1^{\gamma} = p_2V_2^{\gamma}\), где \(p_1\) и \(V_1\) - начальные значения давления и объема газа, \(p_2\) и \(V_2\) - конечные значения давления и объема газа, \(\gamma\) - показатель адиабаты (для гелия равен 5/3).
Мы знаем начальный объем V1, начальное давление p1 и количество вещества газа n (для гелия 2 моль), а также количество теплоты Q, сообщаемое системе.
Сначала найдем начальные значения давления и объема, используя уравнение состояния идеального газа: \(pV = nRT\), где R - универсальная газовая постоянная (для идеального газа примерно равна 8.31 Дж/(моль·К)).
Для начальной температуры T используем уравнение состояния идеального газа: \(pV = nRT\).
Подставим известные значения и найдем начальную температуру.
Используем уравнение неразрежимой адиабаты и подставим начальные параметры, а также зная, что системе сообщили 300 Дж теплоты, найдем конечное давление газа.
Значение изменения давления округлим до целого числа и получим ответ на задачу.
Задание 3:
В этой задаче газ расширяется так, что его теплоемкость остается постоянной, а давление и объем изменяются по закону \(p \cdot V = \frac{C}{T}\), где p - давление газа, V - его объем, C - постоянная, T - температура газа.
Мы знаем начальную температуру T, количество джулей, подведенных к газу Q, а также начальное давление p1, конечное давление p2 и количество джулей C, подведенных к газу.
Сначала определим начальный объем газа V1, используя уравнение состояния идеального газа under both constant pressure, \(pV = nRT\), где n - количество вещества газа.
Затем найдем начальное значение постоянной C, используя уравнение \(p \cdot V = \frac{C}{T}\) и начальные параметры газа.
Определим конечную температуру газа T2, используя начальное значение постоянной C, начальное значение температуры T1 и заданное значение подведенной теплоты Q: \(Q = C \cdot \Delta T\), где \(\Delta T = T2 - T1\).
\(T2 = T1 + \frac{Q}{C}\)
Наконец, найдем конечную теплоемкость газа C2, используя уравнение \(p2 \cdot V2 = \frac{C2}{T2}\) и конечные параметры газа.
Ответы на задание запишем через точку с запятой.
Задание 4:
В этой задаче газ расширяется, его объем изменяется от 1 л до 5 л, а давление линейно уменьшается от 3 МПа до 1 МПа.
Для решения задачи воспользуемся уравнением работы, совершаемой газом, идеального газа, внутренней энергии и полученного количества теплоты:
\(W = \int_{V_1}^{V_2} p \cdot dV\), где \(W\) - работа, совершаемая газом, \(p\) - давление газа, \(V\) - объем газа, \(dV\) - элементарный изменение объема газа.
Мы знаем начальное значение объема V1, конечное значение объема V2, начальное значение давления p1, конечное значение давления p2.
Рассчитаем работу газа, используя уравнение работы идеального газа:
\(W = \int_{V_1}^{V_2} p \cdot dV = \int_{V_1}^{V_2} A \cdot V^{\gamma} \cdot dV\), где \(A\) и \(\gamma\) - константы. При расчете работы можно использовать закон Паскаля: \(A = p_1 \cdot V_1^{\gamma}\).
Определим изменение внутренней энергии газа, используя первое начало термодинамики:
\(Q = \Delta U + W\), где \(Q\) - количество теплоты, совершаемое газом, \(\Delta U\) - изменение внутренней энергии газа.
Таким образом, работа газа равна разности между полученной теплотой и изменением внутренней энергии.
Ответы на задание запишем через точку с запятой.
Надеюсь, объяснение помогло вам понять решение задач. Если у вас есть вопросы, буду рад ответить!