Здесь главное - заметить, что изменяющаяся сила тяжести очень смахивает на силу упругости в пружине, которая в зависимости от сжатия/растяжения пружины имеет определённое значение. Вспомним, что сила упругости в пружине прямо пропорциональна изменению длины пружины:
Fупр = k*Δx
Fупр ~ Δx
Коэффициент пропорциональности k - это константа. Теперь по аналогии проанализируем изменяющуюся силу тяжести.
Fтяж = ΔM*g
Fтяж ~ ΔΜ
Здесь g - это константа (как k у силы упругости), а вот изменение массы ΔM играет роль Δx. Здесь ΔМ - это сумма массы ведра m' и массы воды m, которая как раз-таки и изменяется по мере подъёма.
Т.к. ведро поднимают равномерно (υ_подьёма = const), вода истекает из него равномерно (υ_истечения = const), то полная масса ведра М изменяется равномерно. Значит, сила тяжести изменяется абсолютно подобно тому, как изменяется сила упругости в пружине, если её сжатую (или растянутую) равномерно возвращать в исходное состояние.
Составим график зависимости силы тяжести от высоты (см. фото). Здесь ещё большая наглядность в похожести с силой упругости. Чтобы найти работу силы тяжести, надо найти площадь фигуры под графиком (прямоугольной трапеции). Или, если брать формулу работы, нужно взять среднее значение силы тяжести и умножить на путь (высоту). Учтём, что m' = const, тогда:
Дано: S = 20,4 м V = 0 u = 0,06 V0 - ?
1) По второму закону Ньютона в векторном виде имеем: Fтр = ma
Проецируем на ось ОX: Fтр = ma.
Сила трения равна: Fтр = u N, где N - сила нормальной реакции опоры, которая по третьему закону Ньютона равна силе тяжести Fтяж.
Значит, Fтр = u mg.
Перепишем 2зН в следующем виде: u mg = ma, откуда ускорение равно: a = u g.
2) Из кинематики имеем: S = (V^2 - V0^2) / 2a.
Так как тело тормозит, то конечная скорость V = 0. Перепишем в виде:
S = - V0^2 / 2a. Подставляем формулу ускорения (так как тело тормозит, то ускорение отрицательно, а потому минусы сокращаем):
S = V0^2 / 2 u g, откуда выводим начальную скорость V0:
V0 = sqrt(2 S u g) = sqrt(2 * 20,4 * 0,6) = 4,947 м/с ≈ 5 м/с
Дано:
h = 20 м
υ_подьёма = const
υ_истечения = const
m1 = m
m2 = (2/3)*m
m' = 2 кг = const
V = 15 л = 0,015 м³
ρ = 1 г/см³ = 1000 кг/м³
А - ?
Здесь главное - заметить, что изменяющаяся сила тяжести очень смахивает на силу упругости в пружине, которая в зависимости от сжатия/растяжения пружины имеет определённое значение. Вспомним, что сила упругости в пружине прямо пропорциональна изменению длины пружины:
Fупр = k*Δx
Fупр ~ Δx
Коэффициент пропорциональности k - это константа. Теперь по аналогии проанализируем изменяющуюся силу тяжести.
Fтяж = ΔM*g
Fтяж ~ ΔΜ
Здесь g - это константа (как k у силы упругости), а вот изменение массы ΔM играет роль Δx. Здесь ΔМ - это сумма массы ведра m' и массы воды m, которая как раз-таки и изменяется по мере подъёма.
Т.к. ведро поднимают равномерно (υ_подьёма = const), вода истекает из него равномерно (υ_истечения = const), то полная масса ведра М изменяется равномерно. Значит, сила тяжести изменяется абсолютно подобно тому, как изменяется сила упругости в пружине, если её сжатую (или растянутую) равномерно возвращать в исходное состояние.
Составим график зависимости силы тяжести от высоты (см. фото). Здесь ещё большая наглядность в похожести с силой упругости. Чтобы найти работу силы тяжести, надо найти площадь фигуры под графиком (прямоугольной трапеции). Или, если брать формулу работы, нужно взять среднее значение силы тяжести и умножить на путь (высоту). Учтём, что m' = const, тогда:
Fтяж_ср = (Fтяж1 + Fтяж2)/2 = (М1g + M2g)/2 = ((m' + m1)*g + (m' + m2)*g)/2 = (m'g + mg + m'g + (2/3)mg)/2 = (2m'g + (5/3)mg)/2 = m'g + (5/6)mg = g*(m' + (5/6)m)
А = Fтяж_ср*h = g*(m' + (5/6)m)*h
Выразим массу воды:
m = ρ*V, тогда работа:
А = Fтяж_ср*h = g*(m' + (5/6)*ρV)*h = 10*(2 + (5/6)*1000*0,015)*20 = 10*(12/6 + (5/6)*15)*20 = 200*(12/6 + 75/6) = 200*(87/6) = 100*87/3 = 2900 H = 2,9 кН
ответ: 2,9 кН.