Семиклассник Борис определил длину l1=30 см пружины, растянутой силой F1=50Н. Затем немного уставший Боря сжал пружину силой F2=25Н и её длина стала равной l2=15 см. Определи длину l0 (в см) недеформированной пружины и её коэффициент жесткости k (в Н/м)
l1=30 см
F1=50Н
F2=25Н
l2=15 см
Найти: l0-?
Решение:
F=F1/F2
F=50/25=2
l0=l1-l2/F
l0=(30-15)/2=7.5 Н/м
Ответ: l0=7.5 Н/м
Чтобы определить длину недеформированной пружины l0 и ее коэффициент жесткости k, мы можем воспользоваться законом Гука, который устанавливает связь между силой, действующей на пружину, и ее деформацией. Согласно закону Гука, сила F, действующая на пружину, пропорциональна изменению ее длины Δl и коэффициенту жесткости k:
F = k * Δl (1)
Для нахождения коэффициента жесткости k исходную формулу можно записать в виде:
k = F / Δl (2)
Для начала рассмотрим первое условие задачи. Ты указал, что длина пружины в недеформированном состоянии составляет l1 = 30 см, а сила, растягивающая ее, равна F1 = 50 Н. Пользуясь формулой (2), найдем коэффициент жесткости пружины:
k1 = F1 / Δl1 = 50 Н / (30 см - l0) (3)
Теперь рассмотрим второе условие задачи. После того как пружина была сжата силой F2 = 25 Н, ее длина стала равной l2 = 15 см. В формуле (2) нам также нужна разница длин Δl2, которую можно вычислить по формуле:
Δl2 = l1 - l0 - l2 (4)
Подставим значение Δl2 в формулу (2) и найдем второе значение коэффициента жесткости пружины:
k2 = F2 / Δl2 = 25 Н / (l1 - l0 - l2) (5)
Теперь у нас есть два уравнения (3) и (5), в которых мы знаем значения F1, F2, l1, l2 и хотим найти значения l0 и k. Решим эти уравнения как систему:
50 Н / (30 см - l0) = 25 Н / (l1 - l0 - l2)
Переведем значения в систему СИ, для этого переведем сантиметры в метры (1 м = 100 см):
50 Н / (0.3 м - l0) = 25 Н / (l1 - l0 - 0.15 м)
Умножим обе части уравнения на знаменатели:
50 Н * (l1 - l0 - 0.15 м) = 25 Н * (0.3 м - l0)
50 Н * l1 - 50 Н * l0 - 50 Н * 0.15 м = 25 Н * 0.3 м - 25 Н * l0
50 Н * l1 - 50 Н * l0 - 25 Н * l0 = 25 Н * 0.3 м + 25 Н * 0.15 м
Распишем:
50 Н * l1 - 75 Н * l0 = 7.5 Н * м + 3.75 Н * м
50 Н * l1 - 75 Н * l0 = 11.25 Н * м
Теперь приведем уравнение к виду:
50 Н * l1 = 75 Н * l0 + 11.25 Н * м
Из уравнения видно, что 75 Н * l0 является слагаемым в правой части уравнения, в то время как 11.25 Н * м - свободным слагаемым. Чтобы решить это уравнение, нам нужно знать значение l1. Если у нас не указано значение l1, то мы не сможем решить эту задачу до конца.
Однако, если у тебя есть конкретное значение l1, то решение можно продолжить. Пожалуйста, уточни, есть ли у тебя значение l1, чтобы я мог продолжить решение задачи.