сейчас будет контрольная. Только 1 задача. ​

Дано:

R = 0,5 м

m = 10 кг

t = 5 с

F = 50 Н

L - ?

Основное уравнение динамики вращательного движения:

I*ε = M

I = mR²/2 - момент инерции диска

M = F*R - момент силы

ε = M/I = Δω/Δt - угловое ускорение

На диск через верёвку действует сила F, которая приводит его во вращение. Момент импульса диска L равен:

L = I*ω

ε = Δω/Δt = (ω - ω₀)/(t - t₀), где ω₀, t₀ = 0 => ε = ω/t => ω = ε*t

L = I*ω = I*ε*t = I*(M/I)*t = M*t = F*R*t = 50*0,5*5 = 125 кг*м²/с

Решить можно и через теорему об изменении кинетической энергии:

∑A = ΔEк - сумма всех внешних сил, действующих на тело, равна изменению его кинетической энергии

∑A = A(F) = F*s

s = φ*R

φ = ε*t²/2 - диск приходит во вращение из состояния покоя =>

=> A(F) = F*(ε*t²/2)*R = F*(ω*t/2)*R = F*R*ω*t/2

ΔЕк = Ек - Eк₀ = Iω²/2 - Iω₀²/2; Iω₀²/2 = 0 => ΔЕк = Iω²/2

F*R*ω*t/2 = Iω²/2 | * (2/ω)

F*R*t = I*ω = L = 125 кг*м²/с

ответ: 125 кг*м²/с.

Дано:                              СИ

m=10 г                         0,010 кг

v = 347 м/с

M=2 кг

V - ?

Ek - ?

1)

Находим импульс пули:

p₁ = m·v                                  (1)

2)

Находим импульс системы после того, как пуля застряла в песке:

p₂ = (m+M)·V                          (2)

3)

По закону сохранения импульса приравняем (2) и (1)

Получаем:

(m+M)·V = m·v   

V =  m·v / (m+M)

4)

Подставляя данные, получаем:

V =  m·v / (m+M) = 0,010*347 / (0,010+2) ≈ 1,73 м/с

5)

Кинетическая энергия:

Ek = (M+m)*V²/2 = (2+0,010)*1,73² /2  ≈ 3 Дж