Добрый день! Я рад выступить в роли вашего школьного учителя и помочь вам с задачами по рисунку 3.1 а-з.
а) Задача: Найдите площадь прямоугольника ABCD.
Решение:
1. Определяем, что сторона AB на рисунке составляет 6 клеток, а сторона BC составляет 5 клеток.
2. Площадь прямоугольника вычисляется по формуле: площадь = длина × ширина. В данном случае, длина = AB = 6 клеток, а ширина = BC = 5 клеток.
3. Подставляем значения в формулу и вычисляем: площадь = 6 × 5 = 30.
Ответ: Площадь прямоугольника ABCD равна 30 квадратным клеткам.
б) Задача: Найдите периметр прямоугольника ABCD.
Решение:
1. Периметр прямоугольника вычисляется по формуле: периметр = 2 × (длина + ширина).
2. Длина и ширина прямоугольника были определены в предыдущей задаче: длина = AB = 6 клеток, ширина = BC = 5 клеток.
3. Подставляем значения в формулу и вычисляем: периметр = 2 × (6 + 5) = 2 × 11 = 22.
Ответ: Периметр прямоугольника ABCD равен 22 клеткам.
в) Задача: Найдите длину отрезка AE.
Решение:
1. Определяем, что отрезок AE представляет собой горизонтальную сторону треугольника AED.
2. Длина стороны AD была определена в задаче а: AD = 6 клеток.
3. Поскольку треугольник AED - прямоугольный, то длина отрезка AE будет равна длине гипотенузы треугольника AED.
4. По теореме Пифагора, длина гипотенузы прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: гипотенуза = √(катет1^2 + катет2^2).
5. В нашем случае, катет1 = AD = 6 клеток, катет2 это вертикальная сторона прямоугольника AECD, которая равна 6 клеткам.
6. Подставляем значения в формулу и вычисляем: гипотенуза = √(6^2 + 6^2) = √(36 + 36) = √72.
7. Упрощаем выражение √72: √(9 × 8) = √9 × √8 = 3√8.
Ответ: Длина отрезка AE равна 3√8 клеткам.
г) Задача: Найдите площадь треугольника AED.
Решение:
1. Определяем, что треугольник AED - прямоугольный и мы уже знаем длину его сторон.
2. Площадь прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: площадь = (катет1 × катет2) / 2.
3. В нашем случае, катет1 = AD = 6 клеток, катет2 = AE = 3√8 клеток.
4. Подставляем значения в формулу и вычисляем: площадь = (6 × 3√8) / 2 = (18√8) / 2 = 9√8.
Ответ: Площадь треугольника AED равна 9√8 квадратным клеткам.
д) Задача: Найдите периметр треугольника AED.
Решение:
1. Периметр треугольника вычисляется по формуле: периметр = сумма длин его сторон.
2. Мы уже знаем длины всех трех сторон треугольника AED: AE = 3√8 клеток, AD = 6 клеток, ED = 6 клеток.
3. Подставляем значения в формулу и вычисляем: периметр = 3√8 + 6 + 6 = 3√8 + 12.
Ответ: Периметр треугольника AED равен 3√8 + 12 клеткам.
е) Задача: Найдите площадь прямоугольника AECD.
Решение:
1. Прямоугольник AECD - это объединение прямоугольника ABCD и треугольника AED.
2. Мы уже знаем площадь прямоугольника ABCD из задачи а: 30 квадратных клеток.
3. Мы также знаем площадь треугольника AED из задачи г: 9√8 квадратных клеток.
4. Поэтому, площадь прямоугольника AECD будет равна сумме площадей ABCD и AED: площадь AECD = 30 + 9√8.
Ответ: Площадь прямоугольника AECD равна 30 + 9√8 квадратным клеткам.
ж) Задача: Найдите общую длину всех сторон треугольника AED.
Решение:
1. Общая длина всех сторон треугольника AED равна сумме длин его сторон.
2. Мы уже знаем длины сторон треугольника AED: AE = 3√8 клеток, AD = 6 клеток, ED = 6 клеток.
3. Подставляем значения в формулу и вычисляем: общая длина сторон = 3√8 + 6 + 6 = 3√8 + 12.
Ответ: Общая длина всех сторон треугольника AED равна 3√8 + 12 клеткам.
з) Задача: Найдите периметр прямоугольника AECD.
Решение:
1. Прямоугольник AECD состоит из четырех сторон.
2. Мы уже знаем длины вертикальной и горизонтальной сторон прямоугольника AECD: вертикальная сторона равна 5 клеткам, горизонтальная сторона равна 6 клеткам.
3. Подставляем значения в формулу периметра прямоугольника: периметр = 2 × (вертикальная сторона + горизонтальная сторона) = 2 × (5 + 6) = 2 × 11 = 22.
Ответ: Периметр прямоугольника AECD равен 22 клеткам.
Надеюсь, мои подробные объяснения и пошаговые решения помогли вам понять задачи по рисунку 3.1 а-з. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать!
а) Задача: Найдите площадь прямоугольника ABCD.
Решение:
1. Определяем, что сторона AB на рисунке составляет 6 клеток, а сторона BC составляет 5 клеток.
2. Площадь прямоугольника вычисляется по формуле: площадь = длина × ширина. В данном случае, длина = AB = 6 клеток, а ширина = BC = 5 клеток.
3. Подставляем значения в формулу и вычисляем: площадь = 6 × 5 = 30.
Ответ: Площадь прямоугольника ABCD равна 30 квадратным клеткам.
б) Задача: Найдите периметр прямоугольника ABCD.
Решение:
1. Периметр прямоугольника вычисляется по формуле: периметр = 2 × (длина + ширина).
2. Длина и ширина прямоугольника были определены в предыдущей задаче: длина = AB = 6 клеток, ширина = BC = 5 клеток.
3. Подставляем значения в формулу и вычисляем: периметр = 2 × (6 + 5) = 2 × 11 = 22.
Ответ: Периметр прямоугольника ABCD равен 22 клеткам.
в) Задача: Найдите длину отрезка AE.
Решение:
1. Определяем, что отрезок AE представляет собой горизонтальную сторону треугольника AED.
2. Длина стороны AD была определена в задаче а: AD = 6 клеток.
3. Поскольку треугольник AED - прямоугольный, то длина отрезка AE будет равна длине гипотенузы треугольника AED.
4. По теореме Пифагора, длина гипотенузы прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: гипотенуза = √(катет1^2 + катет2^2).
5. В нашем случае, катет1 = AD = 6 клеток, катет2 это вертикальная сторона прямоугольника AECD, которая равна 6 клеткам.
6. Подставляем значения в формулу и вычисляем: гипотенуза = √(6^2 + 6^2) = √(36 + 36) = √72.
7. Упрощаем выражение √72: √(9 × 8) = √9 × √8 = 3√8.
Ответ: Длина отрезка AE равна 3√8 клеткам.
г) Задача: Найдите площадь треугольника AED.
Решение:
1. Определяем, что треугольник AED - прямоугольный и мы уже знаем длину его сторон.
2. Площадь прямоугольного треугольника вычисляется по формуле: площадь = (катет1 × катет2) / 2.
3. В нашем случае, катет1 = AD = 6 клеток, катет2 = AE = 3√8 клеток.
4. Подставляем значения в формулу и вычисляем: площадь = (6 × 3√8) / 2 = (18√8) / 2 = 9√8.
Ответ: Площадь треугольника AED равна 9√8 квадратным клеткам.
д) Задача: Найдите периметр треугольника AED.
Решение:
1. Периметр треугольника вычисляется по формуле: периметр = сумма длин его сторон.
2. Мы уже знаем длины всех трех сторон треугольника AED: AE = 3√8 клеток, AD = 6 клеток, ED = 6 клеток.
3. Подставляем значения в формулу и вычисляем: периметр = 3√8 + 6 + 6 = 3√8 + 12.
Ответ: Периметр треугольника AED равен 3√8 + 12 клеткам.
е) Задача: Найдите площадь прямоугольника AECD.
Решение:
1. Прямоугольник AECD - это объединение прямоугольника ABCD и треугольника AED.
2. Мы уже знаем площадь прямоугольника ABCD из задачи а: 30 квадратных клеток.
3. Мы также знаем площадь треугольника AED из задачи г: 9√8 квадратных клеток.
4. Поэтому, площадь прямоугольника AECD будет равна сумме площадей ABCD и AED: площадь AECD = 30 + 9√8.
Ответ: Площадь прямоугольника AECD равна 30 + 9√8 квадратным клеткам.
ж) Задача: Найдите общую длину всех сторон треугольника AED.
Решение:
1. Общая длина всех сторон треугольника AED равна сумме длин его сторон.
2. Мы уже знаем длины сторон треугольника AED: AE = 3√8 клеток, AD = 6 клеток, ED = 6 клеток.
3. Подставляем значения в формулу и вычисляем: общая длина сторон = 3√8 + 6 + 6 = 3√8 + 12.
Ответ: Общая длина всех сторон треугольника AED равна 3√8 + 12 клеткам.
з) Задача: Найдите периметр прямоугольника AECD.
Решение:
1. Прямоугольник AECD состоит из четырех сторон.
2. Мы уже знаем длины вертикальной и горизонтальной сторон прямоугольника AECD: вертикальная сторона равна 5 клеткам, горизонтальная сторона равна 6 клеткам.
3. Подставляем значения в формулу периметра прямоугольника: периметр = 2 × (вертикальная сторона + горизонтальная сторона) = 2 × (5 + 6) = 2 × 11 = 22.
Ответ: Периметр прямоугольника AECD равен 22 клеткам.
Надеюсь, мои подробные объяснения и пошаговые решения помогли вам понять задачи по рисунку 3.1 а-з. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь спрашивать!