Шарик массой 10 г падает на горизонтальную плоскость с высоты 27 см. Найти среднюю силу удара в следующих случаях: а) шарик пластилиновый (абсолютно неупругий удар); б) шарик и плоскость из стали (абсолютно упругий удар); в) шарик пластмассовый и после удара поднимается на высоту 12 см. Длительность удара шарика с плоскостью 0,03 с.
Fср = ∆p/∆t,
где Fср - средняя сила удара,
∆p - изменение импульса тела,
∆t - длительность удара.
Для начала найдем изменение импульса шарика в каждом из случаев.
а) В случае абсолютно неупругого удара, вся кинетическая энергия шарика будет передана плоскости и изменение импульса будет равно нулю. Поэтому ∆p = 0.
б) В случае абсолютно упругого удара, шарик после удара отскакивает от плоскости с той же скоростью, с которой ударился о нее. То есть, ∆p = m(v - u), где m - масса шарика, v - его скорость перед ударом, u - его скорость после удара.
Скорость шарика перед ударом можно найти по формуле:
v^2 = u^2 + 2gh,
где g - ускорение свободного падения (принято 9,8 м/с^2), h - высота падения.
Подставляем известные значения:
v^2 = 0^2 + 2 * 9,8 * 0,27,
v^2 = 5,3428,
v ≈ 2,313 м/с.
Так как после удара шарик отскакивает с той же скоростью, то u = -2,313 м/с. Знак минус означает, что направление скорости после удара противоположно направлению движения перед ударом.
Теперь можем найти ∆p:
∆p = m(u - v),
∆p = 0,01 * (-2,313) - (-2,313),
∆p ≈ 0,0462 кг * м/с.
в) В случае удара шарика о плоскость и его дальнейшего поднятия на высоту h, изменение импульса будет равно изменению импульса при ударе (m(u - v)), так как шарик сначала останавливается, а затем движется в обратном направлении с одной и той же скоростью. Поэтому ∆p ≈ 0,0462 кг * м/с.
Теперь, когда у нас есть ∆p, можем найти среднюю силу удара:
а) Fср = ∆p/∆t,
Fср = 0/(0,03),
Fср = 0 N.
б) Fср = ∆p/∆t,
Fср = 0,0462/(0,03),
Fср ≈ 1,54 Н.
в) Fср = ∆p/∆t,
Fср = 0,0462/(0,03),
Fср ≈ 1,54 Н.
Таким образом, средняя сила удара в случаях а), б) и в) будет соответственно: а) 0 Н, б) 1,54 Н, в) 1,54 Н.