Шарик массой 20 г совершает гармонические колебания за амплитуда 2 см и частотой 20 Гц. Определите кинетическую энергию когда он находится на расстоянии 1 см от положения равновесия и полную энергию шарика ..
Для начала определим, какие известные данные у нас есть:
- Масса шарика: m = 20 г = 0.02 кг (переведем граммы в килограммы)
- Амплитуда колебаний: A = 2 см = 0.02 м (переведем сантиметры в метры)
- Частота колебаний: f = 20 Гц (20 колебаний в секунду)
1. Кинетическая энергия шарика находится на расстоянии 1 см от положения равновесия. Для нахождения этой энергии можно использовать следующую формулу:
E₁ = (1/2) * m * v₁²,
где E₁ - кинетическая энергия, m - масса шарика, v₁ - скорость шарика на данном расстоянии.
2. Чтобы найти скорость шарика на расстоянии 1 см от положения равновесия, воспользуемся формулой для периодического колебания:
T = 1/f,
где T - период колебаний, f - частота колебаний.
Для гармонического колебания период можно выразить через приведенную формулу:
T = (2π) * √(m/k),
где k - коэффициент упругости пружины.
3. Выразим коэффициент упругости пружины через данные, которыми мы располагаем:
k = (2πf)²m,
где k - коэффициент упругости пружины, f - частота колебаний, m - масса шарика.
4. Подставим данные в формулу для коэффициента упругости и найдем его значение:
k = (2π * 20 Гц)² * 0.02 кг ≈ 79.6 Н/м (округлим до одного знака после запятой).
5. Теперь, когда у нас есть значение коэффициента упругости, можем найти период колебаний шарика:
T = (2π) * √(0.02 кг / 79.6 Н/м) ≈ 0.2821 сек (округлим до четырех знаков после запятой).
6. Найдем скорость шарика на расстоянии 1 см от положения равновесия:
v₁ = (2π * 0.02 м) / 0.2821 сек ≈ 0.4464 м/с (округлим до четырех знаков после запятой).
7. Теперь, когда у нас есть скорость шарика, можем найти его кинетическую энергию:
E₁ = (1/2) * 0.02 кг * (0.4464 м/с)² ≈ 0.00198 Дж (округлим до пяти знаков после запятой).
8. Теперь перейдем к определению полной энергии шарика. Для гармонических колебаний мы знаем, что полная энергия равна сумме потенциальной и кинетической энергий:
E = E₁ + Ep,
где E - полная энергия, E₁ - кинетическая энергия, Ep - потенциальная энергия.
9. В данном случае потенциальная энергия можно найти по формуле:
Ep = (1/2) * k * x²,
где Ep - потенциальная энергия, k - коэффициент упругости пружины, x - смещение шарика от положения равновесия.
10. Подставим данные в формулу для потенциальной энергии и найдем ее значение при смещении на 1 см:
Ep = (1/2) * 79.6 Н/м * (0.01 м)² ≈ 0.00398 Дж (округлим до пяти знаков после запятой).
11. Найдем полную энергию шарика, сложив кинетическую и потенциальную энергии:
E = 0.00198 Дж + 0.00398 Дж = 0.00596 Дж (округлим до пяти знаков после запятой).
Таким образом, кинетическая энергия шарика находящегося на расстоянии 1 см от положения равновесия составляет около 0.00198 Дж, а его полная энергия равна около 0.00596 Дж.
Для начала определим, какие известные данные у нас есть:
- Масса шарика: m = 20 г = 0.02 кг (переведем граммы в килограммы)
- Амплитуда колебаний: A = 2 см = 0.02 м (переведем сантиметры в метры)
- Частота колебаний: f = 20 Гц (20 колебаний в секунду)
1. Кинетическая энергия шарика находится на расстоянии 1 см от положения равновесия. Для нахождения этой энергии можно использовать следующую формулу:
E₁ = (1/2) * m * v₁²,
где E₁ - кинетическая энергия, m - масса шарика, v₁ - скорость шарика на данном расстоянии.
2. Чтобы найти скорость шарика на расстоянии 1 см от положения равновесия, воспользуемся формулой для периодического колебания:
T = 1/f,
где T - период колебаний, f - частота колебаний.
Для гармонического колебания период можно выразить через приведенную формулу:
T = (2π) * √(m/k),
где k - коэффициент упругости пружины.
3. Выразим коэффициент упругости пружины через данные, которыми мы располагаем:
k = (2πf)²m,
где k - коэффициент упругости пружины, f - частота колебаний, m - масса шарика.
4. Подставим данные в формулу для коэффициента упругости и найдем его значение:
k = (2π * 20 Гц)² * 0.02 кг ≈ 79.6 Н/м (округлим до одного знака после запятой).
5. Теперь, когда у нас есть значение коэффициента упругости, можем найти период колебаний шарика:
T = (2π) * √(0.02 кг / 79.6 Н/м) ≈ 0.2821 сек (округлим до четырех знаков после запятой).
6. Найдем скорость шарика на расстоянии 1 см от положения равновесия:
v₁ = (2π * 0.02 м) / 0.2821 сек ≈ 0.4464 м/с (округлим до четырех знаков после запятой).
7. Теперь, когда у нас есть скорость шарика, можем найти его кинетическую энергию:
E₁ = (1/2) * 0.02 кг * (0.4464 м/с)² ≈ 0.00198 Дж (округлим до пяти знаков после запятой).
8. Теперь перейдем к определению полной энергии шарика. Для гармонических колебаний мы знаем, что полная энергия равна сумме потенциальной и кинетической энергий:
E = E₁ + Ep,
где E - полная энергия, E₁ - кинетическая энергия, Ep - потенциальная энергия.
9. В данном случае потенциальная энергия можно найти по формуле:
Ep = (1/2) * k * x²,
где Ep - потенциальная энергия, k - коэффициент упругости пружины, x - смещение шарика от положения равновесия.
10. Подставим данные в формулу для потенциальной энергии и найдем ее значение при смещении на 1 см:
Ep = (1/2) * 79.6 Н/м * (0.01 м)² ≈ 0.00398 Дж (округлим до пяти знаков после запятой).
11. Найдем полную энергию шарика, сложив кинетическую и потенциальную энергии:
E = 0.00198 Дж + 0.00398 Дж = 0.00596 Дж (округлим до пяти знаков после запятой).
Таким образом, кинетическая энергия шарика находящегося на расстоянии 1 см от положения равновесия составляет около 0.00198 Дж, а его полная энергия равна около 0.00596 Дж.