Шарик массой =500 г, подвешенный на невесомой растяжимой нити, равномерно вращается по окружности, как показано на рисунке. коэффициент жесткости резинки 100 н/м. удлинение резинки подчиняется закону гука.
1) до какой угловой скорости w нужно раскрутить данный маятник, чтобы длина нити возросла на 30%?
2) какой угол с вертикалью составляет резинка при вращении с w (из п.1), если кинетическая энергия шарика в 1,5 раз больше чем потенциальная энергия деформации резинки?
Дано:
m=2г=0,002кг
ρ (пробки)= 0,2г/см3=200 кг/м3
ρ (воды)= 1000 кг/м3
Найти: R- ? Силы, действующие на кусок пробки:
Fт = m*g = 0,002 кг * 9,8 м/с² = 0,0196Н - сила тяжести, направлена вниз
Fa = V * g * ρ (воды) - сила Архимеда, выталкивающая пробку.
V = m / ρ (пробки) = 0,002 кг / 200 кг/м³ = 0,00001 м³
Fa = 0,00001 м³ * 9,8 м/с² * 1000 кг/м³ = 0,098 Н
Сила, которую необходимо приложить, чтобы пробка тонула
R = Fa - Fт = 0,098 – 0,0196= 0,0784 Н.=0,08Н (округлили)
пусть нити нерастяжимые, тогда ускорения, с которыми будут двигаться грузы, одинаковы
ясно, что система грузов будет двигаться в сторону груза с большей массой m2
на грузы действуют только силы натяжения со стороны нитей и сила тяжести со стороны Земли
запишем в векторной форме 2-ой закон Ньютона для обеих грузов:
m1g + T = m1a
m2g + T = m2a
направляем некоторые оси в сторону движения грузов. получаем в проекции на эти оси:
T - m1g = m1a
m1g - T = m2a
складываем уравнения для исключения T:
g (m2 - m1) = a (m1 + m2)
теперь можем запросто найти ускорение:
a = g (m2 - m1) / (m1 + m2),
a = 10 * 1 / 3 = 3,33 м/с^2
натяжение нити выразим из уравнения проекции 2 закона Ньютона для 1 груза (можно выразить и из второго, но это ничего не меняет):
T = m1 (g + a) = 10 + 3,33 = 13,33 H