Шарик с массой m на пружинке с жёсткостью k совершает в воздухе незатухающие вертикальные колебания с циклической частотой ω1 = 4 с( в минус первой степени). Когда этот маятник поместили в вязкую жидкость, он стал колебаться с циклической частотой ω2 = 3 с( в минус первой степени). Найти величину логарифмического декремента затухания колебаний в жидкости.

a) Конечная скорость при полете тела вверх в самой верхней точке будет Vв=0. Зная это найдем время подъема тела:

Vв=V₀-gt

0=V₀-gt

V₀=gt

t₁=V₀/g=15/10=1,5 сек.

Высота, на которую поднимется тело h₁, учитывая, что движение равнозамендленное:

h₁=(V₀²-Vв²)/2g=V₀²/2g=15²/2*10=225/20=11,25 м.

Высота, с  которой тело начнет падать равна h₂=h+h₁=90+11,25=101,25 м.

Найдем скорость в конце падения тела с этой высоты h₂, не забывая, что скорость в верхней точке Vв=0:

h=V²/2g

2gh=V²

V²=2gh

V=√(2gh)=√(2*10*101,25)=√2025=45 м/с.

Время полета вниз составит:

V = gt

t₂=V/g=45/10=4,5 сек.

Общее время полета составит:

t=t₁+t₂=1,5+4,5=6 сек.

б) Определим конечную скорость при полете вниз:

h=(V²-V₀²)/2g

2gh=V²-V₀²

V²=2gh+V₀²

V=√(2gh+V₀²)=√(2*10*90+15²)=√1800+225=45 м/с.

Выразим время из формулы:

V = V₀+gt

V-V₀=gt

t=(V-V₀)/g=(45-15)/10=30/10=3 сек.

ответ: а) t=6 сек, V=45 м/с.    б) t=3 сек, V=45 м/с.

Найдем скорость с которой тело подлетит к краю стола:

V'=V - at

Ускорение выразим через 2 закон ньютона:

ОХ:Fтр = mа

ОУ:N=mg =>

nN = mа -> nmg=ma -> ng = a, где n - коэффициент трения

зная ускорение найдем время подствив в формулу ниже (решив квадратное уравнение)

S=Vt - at^2/2

найдя время, мы можем найти и скорость через 1 формулу(там где V')

после этого имеем обычный случай падения тела с высоты но с начальной горизонтальной скоростью

находим время t' которое тело пудет падать до столкновения с полом из этой формулы:

h=gt'^2/2

 находим вертикальнуюю скорость V''=gt'

потом находим скорость при ударе по теоерме пифагора V''' = корень из (V'^2 + V''^2)