Шайбу запускают вверх по наклонной плоскости с начальной скоростью 20 м/с и ускорением в 1 м/с2. Векторы скорости и ускорения
направлены в противоположные стороны. Найдите длину пути,
пройденного шайбой за 40 с.

60 м

Объяснение:

Дано:

α = 60°

V₀ = 30 м/с

β = 30°

g = 10 м/с²

______________

L - ?

Сделаем чертеж.

Рассмотрим движение камня.

V₀ₓ = V₀·cos α

V₀y = V₀·sin α

Движение по горизонтали:

x = V₀ₓ·t                    (1)

По вертикали:

y = V₀y·t - g·t²/2        (2)

Из первого уравнения:

t = x / V₀ₓ

Подставляя в (2) уравнение, получаем

y = (V₀y / V₀)·x - g·x²/(2 ·V₀ₓ²)

y = tgα · x - g·x²/(2 ·V₀²·cos²α)

Упростим уравнение, подставив данные:

y = tg60° · x - 5·x²/(30²·cos²60°)

y ≈ 1,73·x -  0,022 x²        (3)

Теперь запишем уравнение прямой:

y = k·x

y = tgβ·x

y = tg30° · x

y = 0,577·x                  (4)

Решим систему уравнений (3) и (4)

Приравняем уравнения:

1,732·x -  0,022 x²  = 0,577·x  

1,732·x -  0,577·x   = 0,022·x²

0,022·x² = 1,155·x

0,022·x = 1,155

x =  1,155 / 0,022

x = 52,5 м

y = 0,577·52,5 ≈ 30,3 м  

По теореме Пифагора:

L = √ (x²+y²) = √ (52,5²+30,3²) ≈ 60 м

Скорость нижней точки колеса задана, по существу, непосредственно в условии: раз следы шин не смазаны, значит, нижняя точка колеса покоится относительно дороги. Ось колеса, жестко связанная с рамой велосипеда, движется, конечно, с такой же скоростью, как сам велосипед, т. е. 5 м/ с. Найдем теперь скорость верхней точки колеса . Заметим сначала, что относительно рамы велосипеда колесо просто вращается, причем нижняя точка колеса движется назад, а верхняя — вперед. А поскольку относительно дороги нижняя точка колеса покоится, мы можем сделать вывод, что скорость вращения точек обода колеса как раз равна по модулю скорости велосипеда v. Но тогда скорость верхней точки колеса относительно земли равна удвоенной скорости велосипеда, т. е. 2v .