Схема состоит из резистора 9 Ом, включающего конденсатор емкостью 485,5 мкФ и 40 мГн.
катушки. Устройство питается эффективным напряжением 220 В и частотой 90X Гц. Найти:
а) сопротивление цепи (сложное выражение и модуль)
б) Мгновенное и эффективное значение тока в цепи и его фазы с
уважение к В.
c) Значения эффективного напряжения и их фазы в крайних значениях R, L и C
г) Находится ли цепь в резонансе? Если это не так, оцените его резонансную частоту.
д) Рассчитайте мощность цепи, если мы уберем сопротивление ранее.
а) Для нахождения сопротивления цепи, мы будем считать резистор, конденсатор и катушку индуктивности последовательно. Так как они соединены последовательно, сумма их сопротивлений будет искомым сопротивлением цепи.
1. Рассчитаем импеданс конденсатора (Zс):
Импеданс конденсатора рассчитывается по формуле Zс = 1 / (2πfC), где f - частота в Гц, C - ёмкость в Фарадах.
Zс = 1 / (2π * 90 * 485.5 * 10^-6) = 365.7158 Ом
2. Рассчитаем импеданс катушки индуктивности (ZL):
Импеданс катушки индуктивности рассчитывается по формуле ZL = 2πfL, где f - частота в Гц, L - индуктивность в Генри.
ZL = 2π * 90 * 40 * 10^-3 = 22.6198 Ом
3. Сложим импедансы конденсатора и катушки индуктивности:
Z = Zс + ZL = 365.7158 + 22.6198 = 388.3356 Ом
Ответ: Сопротивление цепи составляет 388.3356 Ом.
б) Для нахождения мгновенного значения тока в цепи, можно воспользоваться законом Ома: I(t) = U(t) / Z, где I(t) - мгновенное значение тока, U(t) - мгновенное значение напряжения, Z - искомое сопротивление цепи.
1. Рассчитаем мгновенное значение тока в цепи:
I(t) = U(t) / Z = 220 / 388.3356 = 0.5671 А
2. Для нахождения эффективного значения тока в цепи, можем воспользоваться формулой I = U / Z, где I - эффективное значение тока, U - эффективное значение напряжения, Z - искомое сопротивление цепи.
3. Рассчитаем эффективное значение тока в цепи:
I = U / Z = 220 / 388.3356 = 0.5666 А
4. Для нахождения фазы тока относительно напряжения, воспользуемся тангенсом фазы (тангенс фазы равен отношению мнимой части импеданса к его действительной части): φ = arctg (ZL / Zс).
5. Рассчитаем фазу тока в цепи:
φ = arctg (22.6198 / 365.7158) = 0.0598 рад
Ответ: Мгновенное значение тока в цепи составляет 0.5671 А, эффективное значение тока в цепи составляет 0.5666 A, фаза тока с уважением к напряжению составляет 0.0598 рад.
в) Для нахождения значений эффективного напряжения и их фазы в крайних значениях R, L и C, нужно учесть выделяющиеся особенности каждого случая:
1. R: Когда только резистор подключен к цепи (без конденсатора и катушки), сопротивление цепи будет равно сопротивлению резистора. Эффективное значение напряжения будет равно эффективному значению питающего напряжения, а фаза напряжения будет равна нулю.
2. L: Когда только катушка индуктивности подключена к цепи (без резистора и конденсатора), сопротивление цепи будет равно сопротивлению катушки. Эффективное значение напряжения будет равно эффективному значению питающего напряжения, а фаза напряжения будет равна 90° (фаза отстает от напряжения на 90°).
3. C: Когда только конденсатор подключен к цепи (без резистора и катушки), сопротивление цепи будет равно импедансу конденсатора. Эффективное значение напряжения будет равно эффективному значению питающего напряжения, а фаза напряжения будет равна -90° (фаза опережает напряжение на 90°).
г) Чтобы определить, находится ли цепь в резонансе, нужно знать, что резонанс происходит, когда реактивные составляющие импеданса (индуктивность и емкость) взаимно уничтожаются. То есть, импеданс катушки равен импедансу конденсатора. Для проверки этого, рассчитываем резонансную частоту:
1. Рассчитаем резонансную частоту (fр) по формуле fр = 1 / (2π * sqrt(L * C)), где L - индуктивность, C - ёмкость.
fр = 1 / (2π * sqrt(40 * 10^-3 * 485.5 * 10^-6)) = 69.4046 Гц
2. Проверяем, равны ли импедансы катушки и конденсатора на резонансной частоте:
ZL = 2π * 69.4046 * 40 * 10^-3 = 17.4212 Ом
Zс = 1 / (2π * 69.4046 * 485.5 * 10^-6) = 17.4212 Ом
Импедансы равны, следовательно, цепь находится в резонансе на частоте 69.4046 Гц.
д) Для расчета мощности цепи без учета сопротивления, будем использовать формулу P = U * I * cos(φ), где P - мощность, U - эффективное значение напряжения, I - эффективное значение тока, φ - угол между напряжением и током.
1. При удалении сопротивления из цепи, у нас остается только конденсатор и катушка индуктивности. Рассчитаем импеданс цепи без учета сопротивления (Zнов):
Zнов = sqrt((Zс^2) + (ZL^2)) = sqrt((365.7158^2) + (22.6198^2)) = 366.6352 Ом
2. Рассчитаем мощность цепи без учета сопротивления:
Pнов = U * I * cos(φнов) = 220 * (220 / 366.6352) * cos(φнов), где φнов - фаза цепи без учета сопротивления.
Ответ: Мощность цепи без учета сопротивления составляет Pнов Вт.