Швидкості а маса гармати
4
Задача. Із гармати, встановленої на гладенькій горизонтальній по-
верхні, горизонтально випущено снаряд зі швидкістю 100 м/с. Якої швид-
і руху набуде гармата після пострілу, якщо маса снаряда дорівнює 20 кг,
2 т?
Аналіз фізичної проблеми. Систему тіл «снаряд :
гармата» можна вва-
жати замкненою, адже сили тертя в багато разів менші від сил, що виника-
ють під час пострілу. Оберемо систему відліку, пов'язану з поверхнею Землі.
Виконаємо пояснювальний рисунок, на якому позначимо напрямки
швидкостей руху тіл до і після взаємодії та напрямок осі ОХ:
До пострілу
Після пострілу
то
% = 0
та
="
т1
mi
0
Х
0
X

Показать ответ

Ответ:

Даша0124

17.08.2022 20:36

5 с

Объяснение:

Запишем уравнение движения Фокса и Форда, приняв для последнего начальную координату за x₀₂ и скорость за v₂:

$\displaystyle x_{Fox}(t)=\frac{at^2}{2}$

$\displaystyle x_{Ford}(t)=x_{02}-v_2t$

Тогда, расстояние между ними подчиняется закону:

$\displaystyle s(t)=x_{Ford}(t)-x_{Fox}(t)=x_{02}-v_2t-\frac{at^2}{2}$

По условию, в некоторый момент времени τ это расстояние удовлетворяет условию:

$\displaystyle x_{02}-v_2\tau-\frac{a\tau^2}{2}=0.75x_{02}$

Скорости Фокса и Форда:

$\displaystyle v_{Fox}(t)=at$

$\displaystyle v_{Ford}(t)=v_2$

Их относительная скорость в момент времени τ:

$\displaystyle v'=a\tau+v_2=3.5$ м/с

Подставляя все исходные данные в уравнения получим систему:

$\displaystyle 65-v_2\tau-0.05\tau^2=0.75*65=48.75$

$\displaystyle 0.1\tau+v_2=3.5$

Выражаем скорость Форда из второго уравнения и подставляем ее в в первое:

$\displaystyle v_2=3.5-0.1\tau$

$\displaystyle 65-(3.5-0.1\tau)\tau-0.05\tau^2=48.75$

$\displaystyle 65-3.5\tau+0.1\tau^2-0.05\tau^2=48.75$

$\displaystyle 0.05\tau^2-3.5\tau+16.25=0$

Решая полученное квадратное уравнение, находим два корня 65 и 5 секунд. Скорости Форда, соответствующие этим временам 3,5-0,1*5=3 м/с и 3,5-0,1*65=-3 м/с, значит нам подходит решение 5 секунд, так как для 65 секунд Форд идет не на встречу Фоксу, а убегает от него.

0,0(0 оценок)

Ответ: