Сила электрического тока в катушке уменьшилась с I¹ = 12A до I² = 8A. При этом энергия магнитного поля снизилась на ∆W = 2 Дж. Определите индуктивность L и начальную энергию W магнитного поля
Для решения данной задачи мы можем использовать формулу для энергии магнитного поля в катушке:
W = (1/2) * L * I²,
где W - энергия магнитного поля, L - индуктивность катушки и I - сила электрического тока.
Дано, что сила электрического тока уменьшилась сначала с I¹ = 12A до I² = 8A, а энергия магнитного поля снизилась на ∆W = 2 Дж.
Мы можем использовать формулу для разности энергий магнитного поля:
∆W = (1/2) * L * (I² - I¹).
Подставим известные значения:
2 Дж = (1/2) * L * (8A - 12A).
Сначала вычислим разность I² - I¹:
8A - 12A = -4A.
Теперь подставим это значение в формулу:
2 Дж = (1/2) * L * (-4A).
Упростим уравнение:
2 Дж = -2L.
Чтобы избавиться от отрицательного знака, мы можем возвести обе части уравнения в квадрат:
(2 Дж)² = (-2L)².
4 Дж² = 4L².
Разделим обе части уравнения на 4:
Дж² = L².
Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:
√(Дж²) = √(L²).
Дж = L.
Таким образом, индуктивность L в данной задаче равна 2 Дж.
Чтобы найти начальную энергию W магнитного поля, мы можем использовать начальное значение силы тока I¹ = 12A и найденное значение индуктивности L = 2 Дж в формуле:
W = (1/2) * L * I¹.
Подставим значения:
W = (1/2) * 2 Дж * 12A.
Упростим уравнение:
W = 12 Дж.
Таким образом, начальная энергия магнитного поля W равна 12 Дж.
W = (1/2) * L * I²,
где W - энергия магнитного поля, L - индуктивность катушки и I - сила электрического тока.
Дано, что сила электрического тока уменьшилась сначала с I¹ = 12A до I² = 8A, а энергия магнитного поля снизилась на ∆W = 2 Дж.
Мы можем использовать формулу для разности энергий магнитного поля:
∆W = (1/2) * L * (I² - I¹).
Подставим известные значения:
2 Дж = (1/2) * L * (8A - 12A).
Сначала вычислим разность I² - I¹:
8A - 12A = -4A.
Теперь подставим это значение в формулу:
2 Дж = (1/2) * L * (-4A).
Упростим уравнение:
2 Дж = -2L.
Чтобы избавиться от отрицательного знака, мы можем возвести обе части уравнения в квадрат:
(2 Дж)² = (-2L)².
4 Дж² = 4L².
Разделим обе части уравнения на 4:
Дж² = L².
Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:
√(Дж²) = √(L²).
Дж = L.
Таким образом, индуктивность L в данной задаче равна 2 Дж.
Чтобы найти начальную энергию W магнитного поля, мы можем использовать начальное значение силы тока I¹ = 12A и найденное значение индуктивности L = 2 Дж в формуле:
W = (1/2) * L * I¹.
Подставим значения:
W = (1/2) * 2 Дж * 12A.
Упростим уравнение:
W = 12 Дж.
Таким образом, начальная энергия магнитного поля W равна 12 Дж.