При включении магнитного поля, перпендикулярного к плоскости витка радиуса R, по витку протек заряд Q. Какой заряд протечет по витку, если его, при неизменном поле, сложить "восьмеркой", состоящей из двух окружностей, причем радиус меньшей окружности равен R/4? (рассмотреть все варианты) ********************** величина Эдс индукции равна скорости изменения потока вектора В за единицу времени через площадь витка если виток имел радиус R то площадь витка составляла pi*R^2 если сложить восьмеркой, и радиус меньшей окружности равен R/4 то радиус большей равен 3R/4 площадь меньшего витка pi*R^2/16 площадь большего витка 9*pi*R^2/16 поток через первоначальный виток пропорционален площади Ф=В*pi*R^2 если сложить восьмеркой то возможны 4 варианта взаимной ориентации витков восьмерки и 4 варианта величины потока вектора напряженности магнитного поля Ф1=В*pi*R^2(1/16 + 9/16)=В*pi*R^2*(10/16)=Ф*(5/8) Ф2=В*pi*R^2(1/16 - 9/16)=В*pi*R^2*(-8/16)=-Ф/2 Ф3=В*pi*R^2(-1/16 + 9/16)=В*pi*R^2*(8/16)=Ф/2 Ф4=В*pi*R^2(-1/16 - 9/16)=В*pi*R^2*(-10/16)=-Ф*(5/8) при этом изменение потока будет равно delta Ф1=Ф1-Ф=Ф*(5/8)-Ф=-3Ф/8 delta Ф2=Ф2-Ф=-Ф/2-Ф=-3Ф/2 delta Ф3=Ф3-Ф=Ф/2-Ф=-Ф/2 delta Ф4=Ф4-Ф=-Ф*(5/8)-Ф=-13Ф/8 заряд во всех этих случаях равен -3Q/8;-3Q/2;-Q/2;-13Q/8 - это ответ
Вопрос, разумеется, качественный и взят не из учебника. Похвально, что вы вообще интересуетесь. Однако, несмотря на недоопределенность условия, ответ дать можно (но он будет настолько же туманным, как и условие). По-хорошему, надо забить эту задачу в какой-нибудь мощный математический пакет и решить ее численно на компьютере (там интегрируются уравнения Лагранжа второго рода для каждого кусочка башни и земли). Более того, учесть влияние того, что башня закопана, тоже очень трудно.
Пренебрежем всем этим и решим задачу для наиболее простой модели. Пускай абсолютно твердая прямоугольная башенка размерами стоит на горизонтальном столе и упирается в него нижней гранью (через которую мы и будем ее опрокидывать). Приложим силу к противоположной упору точке башни. Для того, чтобы башня упала, необходимо поставить ее на ребро-упор. А для этого нужно, чтобы момент прикладываемой силы был не меньше момента силы тяжести: (здесь использовано определение момента силы - момент силы относительно точки есть векторное произведение радиуса вектора в эту точку на вектор силы). Если не знакомы с понятием векторного произведения, то просто скажу, что это произведение модулей векторов на синус угла между ними. Другими словами, модуль момента силы - это произведение модуля силы на расстояния до линии, вдоль которой она действует (плечо). Поскольку все параметры башни нам известны, плечи можно отыскать без особого труда. Напишу сразу ответы для моментов в общем виде: Подставим все это в условие опрокидывания и найдем ответ: Напомню, это ответ для прямоугольной башни, мирно стоящей на столе в вакууме.
**********************
величина Эдс индукции равна скорости изменения потока вектора В за единицу времени через площадь витка
если виток имел радиус R то площадь витка составляла pi*R^2
если сложить восьмеркой, и радиус меньшей окружности равен R/4 то радиус большей равен 3R/4
площадь меньшего витка pi*R^2/16
площадь большего витка 9*pi*R^2/16
поток через первоначальный виток пропорционален площади
Ф=В*pi*R^2
если сложить восьмеркой то возможны 4 варианта взаимной ориентации витков восьмерки и 4 варианта величины потока вектора напряженности магнитного поля
Ф1=В*pi*R^2(1/16 + 9/16)=В*pi*R^2*(10/16)=Ф*(5/8)
Ф2=В*pi*R^2(1/16 - 9/16)=В*pi*R^2*(-8/16)=-Ф/2
Ф3=В*pi*R^2(-1/16 + 9/16)=В*pi*R^2*(8/16)=Ф/2
Ф4=В*pi*R^2(-1/16 - 9/16)=В*pi*R^2*(-10/16)=-Ф*(5/8)
при этом изменение потока будет равно
delta Ф1=Ф1-Ф=Ф*(5/8)-Ф=-3Ф/8
delta Ф2=Ф2-Ф=-Ф/2-Ф=-3Ф/2
delta Ф3=Ф3-Ф=Ф/2-Ф=-Ф/2
delta Ф4=Ф4-Ф=-Ф*(5/8)-Ф=-13Ф/8
заряд во всех этих случаях равен -3Q/8;-3Q/2;-Q/2;-13Q/8 - это ответ
По-хорошему, надо забить эту задачу в какой-нибудь мощный математический пакет и решить ее численно на компьютере (там интегрируются уравнения Лагранжа второго рода для каждого кусочка башни и земли). Более того, учесть влияние того, что башня закопана, тоже очень трудно.
Пренебрежем всем этим и решим задачу для наиболее простой модели. Пускай абсолютно твердая прямоугольная башенка размерами
Для того, чтобы башня упала, необходимо поставить ее на ребро-упор. А для этого нужно, чтобы момент прикладываемой силы был не меньше момента силы тяжести:
(здесь использовано определение момента силы - момент силы относительно точки есть векторное произведение радиуса вектора в эту точку на вектор силы). Если не знакомы с понятием векторного произведения, то просто скажу, что это произведение модулей векторов на синус угла между ними. Другими словами, модуль момента силы - это произведение модуля силы на расстояния до линии, вдоль которой она действует (плечо).
Поскольку все параметры башни нам известны, плечи можно отыскать без особого труда. Напишу сразу ответы для моментов в общем виде:
Подставим все это в условие опрокидывания и найдем ответ:
Напомню, это ответ для прямоугольной башни, мирно стоящей на столе в вакууме.