Сила тока в колебательном контуре, состоящем из катушки индуктивности L = 0,1 Гн и конденсатора, изменяется со временем согласно выражением I = -0,1sin (200π*t) А. Определить: 1) период колебаний; 2) емкость конденсатора; 3) максимальное напряжение на обкладках конденсатора; 4) максимальные энергии магнитного и электрического полей.
1) Чтобы найти период колебаний, нам нужно знать частоту колебаний, так как период обратно пропорционален частоте. Частота колебаний определяется коэффициентом при переменной t в функции синуса. В данном случае это 200π. Так как период обратно пропорционален частоте, то период T = 1/частота. Значит, T = 1/200π.
2) По определению, реактивное сопротивление индуктивности (Xл) равно произведению индуктивности и частоты: Xл = 2πfL. В нашем случае, индуктивность L равна 0,1 Гн, а частота f = 200π А. Подставив значения, получим Xл = 2π * 200π * 0,1 = 40 Ом. Реактивное сопротивление конденсатора (Xс) равно обратному значению произведения емкости и частоты: Xс = 1/(2πfC). По условию нам нужно найти емкость конденсатора. Так как значение этого выражения равно 40 Ом, то 40 = 1/(2π * 200π * C). Решив это уравнение относительно С, получим С = 1/(40 * 2π * 200π).
3) Максимальное напряжение на конденсаторе соответствует максимальному значению силы тока. Исходя из выражения для силы тока, максимальное значение равно 0,1 А.
4) Максимальная энергия магнитного поля (Wм) и электрического поля (Wэ) в колебательном контуре вычисляются по формулам: Wм = (LI²)/2 и Wэ = (CU²)/2. Где L - индуктивность, I - максимальное значение силы тока, C - емкость и U - максимальное напряжение на конденсаторе (такое значение мы уже нашли в предыдущем пункте).
Произведем вычисления:
Wм = (0,1 * 0,1²) / 2
Wэ = ((1/(40 * 2π * 200π)) * 0,1²) / 2
Путем вычислений по этим формулам, мы получим значения максимальных энергий магнитного и электрического полей в колебательном контуре.